Аналитический способ разбора задачи пример

Аналитический способ разбора задачи пример

На основе аналитического и синтетического методов решения задач при работе над поиском решения задачи применяются два основных способа разбора задачи: аналитический (анализ) и синтетический (синтез). Однако на практике чаще употребляют аналитическо-синтетический разбор задачи.

Под анализом подразумевают способ рассуждений от общего к частному (анализировать – разбивать на составляющие), таким образом при разборе текста задачи от вопроса к данным применяется аналитический способ.

Под синтезом подразумевают способ рассуждений от частного к общему (синтезировать – получать из частей). В задачах это разбор от данных к вопросу, однако, назвать этот метод чисто синтетическим нельзя, т.к. прежде, чем получать метод разбора от данных к вопросу, эти данные нужно предварительно вычленить из задачи, т.е. проанализировать условие задачи.

Непосредственно сам разбор задачи представляет собой цепочку рассуждений, основанных на анализе и синтезе. Организуя разбор задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, должны вести к самостоятельному выбору решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения. Если вы разбираете задачу с одновременным составлением схемы разбора, то план решения прослеживается прямо по схеме.

Проиллюстрируем различные способы разбора задач на примере следующей задачи: «За день туристы преодолели 100 км. 84 км они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?» [Б3, №716].

В результате анализа содержания задачи появляется ее краткая запись в виде чертежа:

Направление рассуждений будет следующим:

1) Разбор от вопроса к данным.

Что спрашивается в задаче? (Сколько км туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько км туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.

Источник

«Анализ текстовых задач по образовательной системе «Школа 2100» Т.Е. Демидова учебно-методическое пособие для студентов».

В настоящем учебном пособии рассмотрен методический анализ текстовых задач с пропорциональными величинами ( цена, количество, стоимость) по образовательной системе «Школа 2100» автора Демидова Т.Е. , общие вопросы методики обучения решению задач.

Отличительной особенностью методической направленности пособия является: беседа по заполнению схемы с выделением целого и частей, анализ синтетическим и аналитическим способами, составление сложных математических выражений по задаче, работа над задачей после ее решения.

Учебное пособие будет полезно студентам педагогических колледжей и педагогических вузов, учителям.

Просмотр содержимого документа
«»Анализ текстовых задач по образовательной системе «Школа 2100» Т.Е. Демидова учебно-методическое пособие для студентов».»

Главное управление образования Курганской области

ГБПОУ «Курганский педагогический колледж»

Анализ текстовых задач

по образовательной системе «Школа 2100» Т.Е. Демидова

учебно-методическое пособие для студентов

Составила: студент Е.С. Гордеева

1.Значение учебных математических задач…………………………. 4

2.Общие вопросы методики обучения решению задач………………………………. 5

3.Задачи на пропорциональное деление…………………. 13

4. Методический анализ задач по учебнику Демидова Т.Е. «Математика 4 класс 1 часть »..

5.Список использованных источников……………………………………….

В настоящем учебном пособии рассмотрен методический анализ текстовых задач с пропорциональными величинами ( цена, количество, стоимость) по образовательной системе «Школа 2100» автора Демидова Т.Е. , общие вопросы методики обучения решению задач.

Отличительной особенностью методической направленности пособия является: беседа по заполнению схемы с выделением целого и частей, анализ синтетическим и аналитическим способами, составление сложных математических выражений по задаче, работа над задачей после ее решения.

Учебное пособие будет полезно студентам педагогических колледжей и педагогических вузов, учителям.

Значение учебных математических задач

В ФГОС НОО выделяется особый раздел «текстовые задачи» в ходе изучения которого у учащихся должны быть сформированы: общие умения решать задачи, умения решать задачи отдельных видов ( выписка из ФГОС НОО).

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение.

Образовательное значение математических задач: решая математическую задачу, ученик познает много нового (знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д.). Иными словами, при решении математических задач ученик приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у ученика формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке — и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

Практическое значение математических задач: при решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математических задач.

Значение математических задач в развитии мышления: решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач, как указывал А. Я’ Хинчин , воспитывается правильное мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

Воспитательное значение математических задач: прежде всего задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяется в различные периоды развития общества. Содержание у задач, помещенных в современных учебниках направлен на воспитание у учащихся высоких моральных качеств, научного мировоззрения.

2.Общие вопросы методики обучения решению задач

Традиционно все методические школы разделяют процесс обучения решению задач на две ступени: решение простых задач и решение составных задач.

С технологической (методической) точки зрения простая задача является «одношаговым» описанием соответствующей ей предметной ситуации.

Целью работы над простой задачей, является обучение ребенка самостоятельной работе над текстовой формой простой задачи с применением на практике всех приобретенных ранее умений:

1) моделирование (в том или ином виде) заданной в задаче ситуации;

составление математического выражения соответственно, но смыслу ситуации (выбор действия);

оформление записи в равенство с наименованием;

запись ответа в краткой форме.

Иными словами, суть и смысл работы над простой задачей заключается в том, что в процессе этой деятельности ребенок упражняется в применении и совершенствовании двух своих учебных умений: умении перевести текстовое описание ситуации (словесную модель) в любого вида упрощенную схему (предметный или схематический рисунок, краткую запись), показывающую взаимоотношения между данными и искомым, и умении оформить это отношение в виде равенства с наименованием, т. е. непосредственно записать решение, а затем ответ (можно сказать, что при этом выполняется второй перевод ситуации с языка графики — рисунка или схемы — на язык математических символов — чисел и знаков).

Этапы работы над задачей.

Методически принято выделять следующие этапы работы над задачей на уроке:

I. Подготовительная работа.

II. Работа по разъяснению текста задачи.

III. Разбор задачи (анализ), поиск пути решения и составление плана решения.

IV. Запись решения и ответа.

V. Проверка или работа над задачей после ее решения.

Особенности каждого из этапов в процессе обучения решению простых задач обусловливаются тем, что простые задачи являются, с одной стороны, одним из средств формирования понятий о смысле арифметических действий, с другой стороны, подготовительной ступенью к обучению решению составных задач.

В связи с этим на подготовительном этапе к решению конкретной простой задачи необходимо предложить детям задание, позволяющее учителю проверить, понимают ли ученики смысл действия, которое будут выполнять в задаче. Такая работа проводится либо на предметной, либо на схематической наглядности.

Сложение выступает как объединение двух множеств, не имеющих общих элементов, вычитание — как удаление части множества. Например, подготовительный этап к решению простых задач на нахождение суммы и остатка может содержать такие задания: Учитель выставляет на фланелеграфе кружки разного цвета: красные, синие, зеленые, и предлагает показать, сколько всего красных и синих. Затем учитель предлагает записать процесс нахождения количества красных и синих кружков с помощью математического выражения: 3 + 2, далее ученики находят его значение. Чтобы исключить пересчет, работу можно организовать так: один ученик снимает с фланелеграфа сначала 3 красных кружка и кладет их в конверт, а затем 2 синих и кладет туда же. Другой ученик записывает математическое выражение, соответствующее выполненному действию, и находит его значение. Затем результат проверяется пересчетом.

Перед решением задач на нахождение остатка полезно провести работу с наглядностью, также убирая в конверт «уменьшаемое» и вынимая оттуда «вычитаемое», чтобы исключить пересчет и иметь возможность, затем проверить полученный результат путем пересчета оставшихся в конверте предметов. При этом производимые действия полезно сопровождать обсуждением схемы, т. е. выяснить, какое число дети поставят в окошко, находящееся справа от знака «равно»; слева от знака «минус», справа от знака «минус».

Работа по разъяснению текста простой задачи заключается в том, что учитель выясняет, все ли слова и обороты текста понятны детям. При решении задач на сложение и вычитание — это термины: старше-младше, дороже — дешевле и т. п.

Разбор задачи. Поиск пути решения и составление плана решения задачи называют обычно ее анализом (разбором). Подход к разбору может быть аналитическим («от вопроса») и синтетическим («от данных»).

Приведем примеры обоих видов подходов.

Задача. В нашем городе было 10 школ, а в этом году построили новые школы, и всего стало 12 школ. Сколько новых школ построили в этом году?

Разбор «от вопроса» (аналитический):

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
(Нужно знать, сколько школ было и сколько стало.)

Известно в задаче, сколько школ было? (Известно: 10.)

Известно в задаче, сколько школ стало? (Известно: 12.)
На сколько больше школ стало? (На 2.) Значит, сколько их
построили? (2 школы.) Как нашли 2 школы? (12 — 10.)

Запишем решение: 12 – 10 = 2 (шк.)

Разбор «от данных» (синтетический):

Что известно в задаче? (Школ было 10, а стало 12.)

Можно ли узнать, на сколько больше их стало, используя эти данные? (Можно: 12 — 10.)

Значит, сколько школ построили? (2 школы.)

Запишем решение: 12 — 10 = 2 (шк.)

Учителя часто пользуются аналитическим методом разбора задачи уже на начальном этапе обучения решению простой задачи. С точки зрения психологии это не совсем верно, так как в возрасте 6-8 лет формирование способности к синтезу у ребенка несколько опережает формирование способности к анализу. В связи с этим в 1-2 классах ребенку легче освоить синтетический способ разбора задачи, особенно если он сопровождается наглядной интерпретацией или графической схемой.

К данной задаче можно было бы дать различные наглядные интерпретации:

или

Анализ наглядной интерпретации непосредственно подводит к выбору действия в задаче. Запись решения и ответа может производиться различными способами:

а) по действиям без пояснения — в этом случае пишут пол­ный ответ;

б) по действиям с пояснением — в этом случае пишут краткий ответ;

в) математическим выражением (в составной задаче);

г) по действиям с вопросами;

д) в случае решения задачи с помощью уравнения постепенно составляют уравнение с пояснением.

Задача. Маляру надо покрасить в одной квартире 6 дверей, а в другой – 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить маляру?

Запись решения по действиям:

Ответ: осталось покрасить 3 двери.

Запись по действиям с пояснением:

1) 6+4=10 (дв.) – нужно покрасить

2) 10-7=3 (дв.) – осталось покрасить

Запись решения математическим выражением:

Ответ: осталось покрасить 3 двери.

Запись решения по действиям с вопросами:

1) Сколько всего дверей нужно покрасить?

2) Сколько дверей осталось покрасить?

Запись решения постепенным составлением уравнения с пояснением:

х – дверей осталось покрасить

7+х – всего дверей

6+4 – всего дверей

Количество дверей равное. Составим уравнение:

Работа над задачей после ее решения заключается в следующем: если задача записывалась по действиям, то записывать ее решение следует с помощью математического выражения (в составной задаче);

решение другим способом (в составной задаче);

варьирование данных, условия и вопроса;

составление обратной задачи.

Рассмотрим эти виды работы над задачей после ее решения:

Запись решения математическим выражением не является другим способом ее решения, а всего лишь другой формой ее записи, поэтому формулировать задание следует соответствующим способом: «Запишем решение задачи в другой форме: выражением».

Проверка решения задачи — проводится с целью установления правильности решения. В начальных классах используются следующие способы проверки:

А. Прикидка ответа — установление возможных границ значений искомого, прикидка проводится до начала решения задачи.

Например. У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколь­ко было берез?

В данной задаче целесообразно провести прикидку, поскольку типичной ошибкой является сложение данных (9 + 4). Прикидка проводится следующим образом:

Учитель. Что означает число 9? (Это осины и березы.) Количество берез по отношению к числу 9 должно быть больше или меньше? (Меньше, потому что березы — это часть от 9 деревьев.)

После решения задачи перед записью ответа соотносят полученный ответ с «прикинутым»: полученный ответ больше или меньше 9? (Меньше, значит, соответствует прикидке.)

Б. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (этот способ можно назвать подстановкой): для данной задачи это будет выполнение действия 5 + 4 = 9 (д.)

В. Решение задачи другим способом возможно только при проверке составных задач, допускающих различные способы решения: если при решении задачи другим способом ответ совпадает, значит, задача решена верно.

Г. Решение обратной задачи — при этом должны получиться числа, заданные в условии прямой задачи.

Для простой задачи этот способ практически совпадает со способом Б, но сопровождается составлением текста обратной задачи.

Варьирование (т. е. изменение) данных, условия и вопроса является наилучшим развивающим приемом (наряду с проверкой) на этапе работы над задачей после ее решения. Постоянное использование этого приема помогает детям лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, установить не только связь между данными и искомым, но и их взаимозависимость в динамике; учит ребенка не относиться к решению задачи формально, применять элементы поиска и творчества в про­цессе решения задачи. Варьирование вопроса в некоторых простых задачах органично подводит к знакомству с составными задачами.

Варьирование данных и искомого постепенно приводит к умению составлять обратную задачу. Например, в задаче, рассмотренной выше (о школах), эту работу можно было провести так:

Как изменилось бы решение задачи и ее ответ, если бы в городе было 8, 5, 3 школы?

Как бы мы решали задачу, если бы ее условие звучало так: в нашем городе было 10 школ, а в этом году построили новые школы. Сколько стало школ в городе?

После того, как выясняется, что данных не хватает, учитель спрашивает:

—Какое еще данное нам нужно, чтобы можно было ответить на вопрос задачи? (Сколько школ построили?) Добавим данное. Как теперь звучит условие задачи? Можно теперь ответить на ее вопрос? Что для этого надо сделать?

В процессе такой работы постепенно формируется умение составлять обратные задачи. Особенно важна работа над задачей после ее решения при решении простых задач на умножение, так как эти задачи являются первыми шагами на пути формирования понятия о прямой и обратной пропорциональной зависимости (т. е. понятия функции, фактически говоря). Поэтому после решения такой задачи крайне важно поработать над ней, варьируя данные и искомое, чтобы дети хорошо поняли, что при увеличении одного увеличивается другое или наоборот.

Приведем примеры вариантов варьирования после реше­ния задачи:

1. У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколько было берёз?

После решения этой задачи полезно провести варьирование данных с целью повторить состав числа 9: что изменилось бы, если бы осин было 3? 5? 8?

2. Слава принес в класс 7 рисунков, а Павлик — на 4 рисунка меньше. Сколько рисунков принес Павлик?

После решения этой задачи полезно провести варьирование условия: что нужно изменить в условии, чтобы задача решалась сложением?

Можно провести варьирование вопроса: что изменится в решении задачи, если вопрос будет таким: «Сколько рисунков они принесли вместе?» или: «Измените, вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями».

3. Бабушка надоила 12 л молока и разлила его в банки по 3 л в каждую. Сколько банок потребовалось?

Емкость банки и количество банок находятся в обратно-пропорциональной зависимости: чем больше емкость банки, тем меньше понадобится банок, — эту зависимость и нужно подчеркнуть при варьировании данных в задаче после ее решения. Можно оформить эту работу в таблице:

Источник