- Аналитическое интерполирование
- Графическое интерполирование
- Интерполирование на глаз
- Практическая часть
- Интерполирование горизонталей
- 36.Способы интерполирования горизонталей.
- 37.Математическая обработка результатов нивелирования пов по кВ,составление топографического плана.
- СПОСОБЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ГОРИЗОНТАЛЕЙ И ОСОБЕННОСТИ ИХПРОВЕДЕНИЯ.
Аналитическое интерполирование
Из подобия соответствующих треугольников получаем:
;
;
;
;
;
.
Пример 1.Пусть отметки точекAиВ будут:HA= 12,3 м;HB= 15,6 м. Расстояние между точками на планеl= 56,0 м. Принятая высота сечения рельефаhc= 1 м (рис. 1.27).
Решение. Между точками А и В пройдут горизонтали с отметками 13; 14; 15 м. Местоположение крайних горизонталей определится отрезками
м,
м.
Отложив в масштабе плана от точки А отрезок 11,9 м и от точкиВ отрезок 10,1 м, получим местоположение горизонталей 13,0 и 15,0. Разделив расстояние между этими крайними горизонталями пополам, находим местоположение горизонтали 14,0.
Пример 2.Пусть при тех же исходных данныхhc = 0,5 м. Тогда между точкамиА и В пройдут горизонтали 12,5; 13,0; 13,5; 14,0; 14,5; 15,0; 15,5. Соответственно
м;
м.
Разделив расстояние между крайними горизонталями на шесть частей, определим местоположение оставшихся пяти горизонталей.
Графическое интерполирование
Такое интерполирование, по сравнению с аналитическим, позволяет выполнить работу быстрее, с обеспечением необходимой точности. При графическом интерполировании используют интерполятор. Для построения интерполятора на кальке тушью вычерчивают ряд параллельных прямых линий на одинаковом расстоянии одна от другой (через 2, 4, 5 или 10 мм в зависимости от крутизны скатов данной местности и высоты сечения рельефа).
Рис. 1.27. Использование графического интерполятора
Для определения местоположения горизонталей интерполятор накладывается так, чтобы число линий интерполятора между точками А и В (см. рис. 1.27) равнялось числу горизонталей на этом отрезке. Так, при исходных данных рассмотренного выше примера 1 отрезокАВ должны пересекать три линии интерполятора. Затем, поворачивая и смещая интерполятор, необходимо получить такое его положение, чтобыdA составляло часть заложенияd в соответствии с превышениемhAи одновременноdBтакже соответствовало превышениюhB. Оценка приведенных соответствий производится измерениями, при достаточном опыте – на глаз. Фиксировать на плане найденные точки местоположения горизонталей можно наколами иглы (обычно оказывается достаточным надавливание карандашом).
Интерполирование на глаз
При наличии достаточного опыта определение местоположения горизонталей производят на глаз, руководствуясь теми же положениями, которые приведены в аналитическом методе интерполяции. Практика показывает, что глазомерное интерполирование обычно обеспечивает точность в ¼ hc, что соответствует точности съемки рельефа.
Построение горизонталей заключается в соединении плавными кривыми точек, найденных в результате интерполяции (аналитической, графической или на глаз). Начинать целесообразно с характерных по рельефу форм местности. Водораздельные и водосливные линии пересекаются горизонталями под прямыми углами.
Практическая часть
1. В пределах квадрата километровой сетки по двум сторонам квадрата определите направление повышения и понижения местности, руководствуясь берг-штрихами, надписями горизонталей, отметками характерных точек на карте.
2. Нанесите характерные линии рельефа. Характерными линиями рельефа являются водораздельные и водосливные линии. В центральной части карты опознайте две смежные возвышенности, разделенные лощиной. В пределах квадрата километровой сетки построить водосливную линию и на участках возвышенностей, непосредственно примыкающих к лощине, постройте водораздельные линии. При построении водосливных и водораздельных линий имейте в виду, что они пересекают горизонтали в местах их наибольшей кривизны. Водораздельные линии проходят также через точки с наибольшими отметками и через средние точки седловины.
3. Определите отметки всех горизонталей в пределах заданного квадрата километровой сетки.
Источник
Интерполирование горизонталей
Интерполирование горизонталей состоит в нахождении места, где искомая горизонталь пересекает линию между точками с известными высотами. При этом имеется в виду, что линия профиля между этими точками является прямой, то есть уклон линии на каждом её отрезке не изменяется.
|
Рисунок 4. – План нивелирования по квадратам.
Существует два способа интерполирования горизонталей: аналитический и графический. Используя графический способ, определить места горизонталей на всех сторонах квадратов с помощью палетки. Палетка представляет ряд параллельных линий, проведённых на прозрачном материале (восковке) через равные интервалы (в данном случае 5мм.) и подписанных значениями высот горизонталей.
|
Рисунок 5- Интерполирование с помощью палетки.
Для правильной оцифровки линии палетки (снизу вверх), с плана выбирается минимальное значение высоты (в данном случае 134,70). Следовательно, оцифровка палетки снизу начнётся с отметки 134,50, далее 134,75, затем 135,00 и так далее нарастающим итогом через 0.25 метра (в данном примере). Палетку накладывают на план так, чтобы точка «А» заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте, и в таком положении палетку удерживают в точке «А» иглой измерителя. Затем поворачивают палетку вокруг точки «А» так, чтобы точка «В» заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте (рисунок 5). Перекалывая точки пересечения линии АВ на плане с линиями на палетке, получают точки, через которые и должны пройти горизонтали. Затем проводят горизонтали, соединяя точки с одинаковыми высотами плавными линиями. Горизонтали, кратные 5 метрам (на плане, составленном по результатам тахеометрической съемки), подписать. План оформить в соответствии с условными знаками.
Аналитический способ интерполирования горизонталей состоит в вычислении расстояний между точками с известными высотами и горизонталями. Возьмём сторону квадрата с отметками 135,08 и 134,84 и рассчитаем положение горизонтали с высотой 135,00 м (рисунок 6).
|
Рисунок 6. – Аналитический способ интерполирования.
Из подобия треугольников построенного профиля следует:
d = 0.16/0.24*20 = 13.3 м
Следовательно, горизонталь с высотой 135,00м. проходит на расстоянии 13.3 см. от точки B, и на расстоянии 6.7 м от точки A. Расчёты при интерполировании горизонталей можно производить в уме – сравнением величин h и D h, то есть решать задачу делением отрезка на части.
В контрольной работе интерполирование следует проводить между всеми точками, нанесенными по результатам тахеометрической съемки и точками планово-высотного обоснования. Следует учесть, что, береговая линия реки является горизонталью с отметкой, равной отметке уреза воды. Горизонтали провести с высотой сечения через 1 метр.
Источник
36.Способы интерполирования горизонталей.
Интерполяция (лат.) — вставка внутрь. Под интерполяцией в математике понимают всякий способ, с помощью которого можно по таблице найти промежуточные результаты, которых нет непосредственно в таблице. При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:
1.»На глаз» (визуально). Предположим, что на плане имеются три соседние точки с подписанными высотами 201.35, 203.30, 200.75. Необходимо провести горизонтали с высотой сечения рельефа 1.0 м, т.е. найти визуально плановое положение линий с высотами 201, 202 и 203 м.
2.Аналитический(точный), который предусматривает определять расстояние до горизонталей из прямо пропорциональной зависимости между превышением и горизонтальным проложением между точками с подписанными на плане высотами. Из рис.18б видно, что расстояния от точки А до горизонталей с высотами 202 и 203 d1 = h1. dab/hab, d2 = h2. dab/hab,
где h1 и h2 — превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м);
dab — расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками;
hab — превышение между точками А и В (203.30 — 201.35 = 1.95 м)
3.Графический(с помощью палетки) способ предусматривает использование палетки, представляющей собой прозрачный лист бумаги или пластика с нанесенным рядом параллельных линий (горизонталей) через 5. 10 мм друг от друга. Подписав на палетке отметки горизонталей, которые необходимо провести, и, поворачивая палетку на плане, совмещают точки с отметками с горизонталями на палетке, продавливают карандашом их на план (рис. 18в).
37.Математическая обработка результатов нивелирования пов по кВ,составление топографического плана.
Заключается в вычислении высот всех точек,при известной высоте исходной точки и наличии отсчётов по рейке на каждой точке.Из связующих и исходных точек составляют нивелирный полигон и, пользуясь отсчётами по рейке, вычисляют превышениямежду точками полигона.(Н=ГП-а) Значения превышений и высоту исходной точки записывают в таблицу, в которой уравнивают превышения и вычисляют высоты точек.Невязку в превышениях вычисляют по формуле
А её допустимость по формуле
(s-ср длина линий,n-число линий в ходе)
Высоты связующих точек полигона вычисляют по увязанным превышениям и записывают в журнал-схему возле соответствующей точки.После этого для каждой станции вычисляют горизонт нивелира(ГП) по формулеГП=Н+а с контролем по высотам двух связующих точек.Средние значения ГП округляют до 10мм и записывают в журнал-схему возле соответствующей станции.Высоты промежуточных точек с каждой станции получают по формулеН=ГП-в и записывают в журнал-схему возле соответствующей точки.Составляют схему квадратов, на схему переписывают все отчеты для своего варианта и высоту репера.Вычисляют горизонт прибора по формулеГП=НRp + а ,где НRp — высота репера, в метрах; а — отсчет по рейке, поставленной на репер, в миллиметрах, переведенных в метрыВычисляют высоты всех вершин квадратов по формуле:Н вершины = ГП — в, где в – отчет по рейке, взятый на вершине квадрата.
Составление топографического плана:
Вычисленные высоты точек записывают на схему под значениями отсчетов по рейке. На чертежной бумаге формата А4 строят сетку квадратов для построения плана в масштабе 1:500. Сторона квадрата составляет 20 метров (4 см на плане). На план со схемы выписывают значения высот, округляют их до 0,01 м, проставляют их у вершин квадратов. Определяют местоположение горизонталей на всех сторонах квадратов, при этом выполняют графическое интерполирование с помощью палетки. Высоту сечения рельефа принимают равной hсеч = 0,25 м. Палетку строят на восковке, для этого прочерчивают авторучкой 8-10 параллельных линий через равные интервалы (через 5 мм) и подписывают значения высот горизонталей. Для этого необходимо палетку наложить на план так, чтобы точка «А» заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте, удерживая палетку в точке «А» иглой измерителя, повернуть палетку вокруг точки «А» так, чтобы точка «В» заняла на палетке положение, соответствующее своей высоте. Переколов места пересечения линии АВ на плане с линиями на палетке, получить точки, через которые проходят горизонтали. Проводят горизонтали, соединяя точки с одинаковыми высотами плавными кривыми линиями.На замкнутых и вытянутых горизонталях проставляют бергштрихи, показывающие направление ската. Бергштрихи должны быть перпендикулярны горизонтали. Горизонтали, кратные 1,0 метру, утолщают и подписывают. Со схемы по промерам переносят контуры ситуации. План оформляют тушью в соответствии с условными знаками для масштаба 1: 500.
Источник
СПОСОБЫ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ГОРИЗОНТАЛЕЙ И ОСОБЕННОСТИ ИХПРОВЕДЕНИЯ.
Интерполяция (лат.) — вставка внутрь. Под интерполяцией в математике понимают всякий способ, с помощью которого можно по таблице найти промежуточные результаты, которых нет непосредственно в таблице
При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:
1.»На глаз» (визуально). Предположим, что на плане имеются три соседние точки с подписанными высотами 201.35, 203.30, 200.75. Необходимо провести горизонтали с высотой сечения рельефа 1.0 м, т.е. найти визуально плановое положение линий с высотами 201, 202 и 203 м.
|
|
Рис.18а. Интерполирование и проведение горизонталей «на глаз» 2. Аналитический, который предусматривает определять расстояние до горизонталей из прямо пропорциональной зависимости между превышением и горизонтальным проложением между точками с подписанными на плане высотами. Из рис.18б видно, что расстояния от точки А до горизонталей с высотами 202 и 203 d1 = h1. dab/hab, d2 = h2. dab/hab, где h1 и h2 — превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м); dab — расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками; hab — превышение между точками А и В (203.30 — 201.35 = 1.95 м). 3.Графический способ предусматривает использование палетки, представляющей собой прозрачный лист бумаги или пластика с нанесенным рядом параллельных линий (горизонталей) через 5. 10 мм друг одруга. Подписав на палетке отметки горизонталей, которые необходимо провести,и, поворачивая палетку на плане, совмещают точки с отметками с горизонталями на палетке, продавливают карандашом их на план(рис. 18в). Свойства горизонталей и особенности их проведения: 1. Горизонталь — линия равных высот т.е. все ее точки имеют одинаковую высоту; 2. Горизонталь должна быть непрерывной плавной линией; 3. Горизонтали не могут раздваиваться и пересекаться; 4. Расстояние между горизонталями (заложение) характеризуют крутизну ската. Чем меньше расстояние, тем круче скат; 5. Водораздельные и водосборные линии горизонтали пересекают под прямым углом; 6. В случаях, когда заложение превышает 25мм, проводят дополнительные горизонтали (полугоризонтали) в виде штриховой линии (длина штриха 5-6 мм, расстояние между штрихами 1-2 мм) 7. При окончательном оформлении плана выполняют некоторое сглаживание горизонталей в соответствии с общим характером рельефа, при этом предельная погрешность изображения рельефа горизонталями не должна превышать 1/3 основного сечения. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА ПЛАНАХ И КАРТАХ. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ. Определение географических координат точек. Используя географические координаты углов трапеции, образованной пересечением меридианов и параллелей, а также внутреннюю (минутную) рамку карты находят географические широты (j) и долготы (l) точек. Например, для точек А и В, заданных на учебной карте масштаба 1:10 000 соответственно на пересечении улицы совхоза Беличи и дороги на восток и на ближайшем пересечении дорог, имеем jА = 54° 49’42» CШ, lА = 18° 04’56» ВД, jВ = 54° 40’40» СШ, lВ = 18° 06’50» ВД. Определение зональных прямоугольных координат точек. Для этого опускают перпендикуляры из заданной точки на линии координатной (километровой) сетки и измеряют их длины. Затем, используя масштаб карты и оцифровку координатной сетки, получают координаты, которые можно сравнить с географическими. Для точек А и В, имеем XА = 6 065.45 км, YА = 4 311.85 км ( -188.15 км), XВ = 6 065.20 км, YВ = 4 313.82 км ( -186.18 км). Откуда следует, что точки А и В расположены западнее осевого меридиана четвертой шестиградусной зоны на 188.15 и 186.18 км соответственно. Определение дирекционного угла, истинного и магнитного азимутов заданного направления. Для определения дирекционного угла линии АВ с помощью транспортира измеряют на карте по ходу часовой стрелки горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана зоны (линией координатной сетки) и заданным направлением. В нашем примере дирекционный угол направления АВ aАВ = 94° 45′. Истинный азимут отличается от дирекционного угла на величину сближения меридианов (+g), а магнитный азимут отличается от истинного на величину склонения магнитной стрелки (+d). Из схемы взаимного расположения осевого, истинного и магнитного меридианов, находящейся под южной рамкой карты, видно, что на этом листе карты истинный азимут Аи меньше дирекционного угла a на величину сближения меридианов g = 2° 22′, а магнитный азимут Ам меньше истинного на величину склонения магнитной стрелки d = 6° 12′. Следовательно, АиАВ = aАВ — g = 94° 45′ — 2° 22′ = 92° 23′, АмАВ = АиАВ- d = 92° 23′ — 6° 12′ = 86° 11′. Определение высоты точек и уклона линии. Высоты точек на карте определяют графически, интерполированием между соседними горизонталями. В нашем примере высоты точек НА = 155.2 м, НВ = 143.2 м. Тогда уклон линии АВ iАВ = (НВ — НА) / dАВ = -12.0 / 2000 = -0.006 = -60/00 , где dАВ — горизонтальное проложение линии АВ, равное 2000 м. На строительных чертежах направление уклона обычно показывают стрелкой, над которой записывают его величину в промиллях (тысячных долях), а под стрелкой — горизонтальное проложение. Построение профиля местности по линии АВ. На миллиметровой бумаге строят графы профиля, в которые записывают номера характерных точек рельефа местности по линии АВ, расстояния между ними и их высоты. Горизонтальный масштаб профиля принимают равным масштабу карты. Вертикальный масштаб, по которому откладывают высоты от выбранного условного горизонта, обычно принимают в 10 раз крупнее горизонтального, т. е. 1:1000. Полученные точки на профиле соединяют ломаной линией. Проведение на карте между точками А и В кратчайшей линии с заданным уклоном. Вычисляют величину заложения (расстояния между горизонталями) d по формуле d = h /i, где h — высота сечения рельефа горизонталями. В нашем примере d = 2.5 / 0.006 = 402 м. Это заложение в масштабе карты берут в раствор измерителя и из точки А этим расстоянием засекают на соседней горизонтали точку, от которой тем же раствором засекают следующую точку на соседней горизонтали и т. д. Соединив последовательно все точки, получают ломаную линию с уклоном, равным заданному. На планах масштаба 1:1000 удобно при построении линии заданного уклона пользоваться графиком заложений по уклонам, который строят по табличным данным, вычисленным по формуле d = hc/i. При построении графика на горизонтальной прямой откладывают произвольной величины равные отрезки и надписывают величины уклонов. Из полученных точек вверх по вертикали откладывают соответствующие уклонам величины заложений в масштабе плана. Соединив точки плавной линией, получают график заложений по уклонам. Определение площади аналитическим, графическим (геометрическим) и механическим способами. При аналитическом способе площадь любого многоугольника, заданного координатами вершин вычисляется по следующим формулам: Р = 1/2 SХi (Уi+1 — Уi-1), Р = 1/2 SУi (Хi-1 — Хi+1), где i — порядковый номер вершин многоугольника, изменяющийся от 1 до N (числа вершин). Относительная погрешность вычисления площади зависит в основном от погрешностей координат точек и составляет около 1/2000. Графический способ определения площади предусматривает разбивку контура на элементарные геометрические фигуры (треугольники, четырехугольники и трапеции), площади которых вычисляют по измеренным на карте с учетом масштаба длинам сторон и высот. Относительная погрешность суммарной площади, полученной графически, обычно составляет более 0.5-1.0% (1/100). Механический способ основан на применении специального прибора -полярного планиметра, который состоит из полюсного и обводного рычагов и счетного механизма. Перед измерением площади контура вычисляют цену деления планиметра с — площадь, соответствующую одному делению планиметра. Для этого на карте обводят планиметром один квадрат километровой сетки с известной площадью Ризв.= 100 га. Отсчеты по счетному механизму берут до обводки n1 и после обводки n2, вычисляют их разность DU, которую уточняют несколько раз. Например, n1 = 3546, n2 = 4547. Тогда цена деления планиметра с = Ризв./DU = 100/1001=0.09990 га. Площадь заданного контура сначала получают в результате обводки в делениях планиметра МU, а затем, используя цену деления с, — в гектарах Р = с . DU. Контроль полученных результатов выполнятся повторными измерениями и вычислениями цены деления планиметра и определяемой площади. Относительная погрешность измерений площади планиметром составляет порядка 1/300 Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 2772 ; Мы поможем в написании вашей работы! Источник |