Альтернативные способы решения задач это

Нестандартные решения сложных задач

Меня интересуют различные методы системного и творческого мышления, которое можно использовать в реальной жизни для решения сложных задач. О нескольких методах расскажу в данной статье.
Недавно прочитал книгу Торп С. — Учебник креативного мышления. Простой подход к нестандартным решениям – 2010. В ней предлагается интересный подход для развития навыков решения сложных задач.

Основная мысль автора – чтобы решать сложные задачи, нужно сворачивать с колеи шаблонного мышления, нарушать правила, которые зачастую нам не дают взглянуть на проблему шире. Вот что пишет автор:

Неспособность разрешить какую-то проблему вполне может объясняться тем, что вы застряли в «колее» правил. Мы все живем по правилам — укоренившимся в нас шаблонам мышления, которые ошибочно принимаем за истину. Наши правила формируются естественным образом в результате многократного использования одних и тех же идей. Следуя правилам, мы постепенно увязаем в глубокой «колее», и тогда любые неординарные идеи остаются вне нашего поля зрения.

Как нарушать правила, отлично показано на примере игры «Крестики-нолики».
Многие неразрешимые проблем похожи на игру в «крестики-нолики»» Выигрыш кажется невозможным, как бы ты не играл. Однако нарушив (или расширив) правила можно получить победу множеством путей.

Ход вне очереди

В «крестики-нолики» выиграть очень просто, если делать ходы вне очереди! Конечно в контексте крестиков-ноликов, нарушение правил – это обман. Однако речь идет не о моральных принципах, а о правилах, которые предписывают нам, как следует решать проблему.

Если правила не работают, то почему бы не сыграть на опережение, делая дополнительные ходы.
Мало кому приходит в голову сделать ход вне очереди в реальном мире, но, в сущности, этот прием используется с незапамятных времен. Например, после одного из сражений гражданской войны в Америке генерал Роберт Ли объявил своим офицерам, что генерал Грант двинется на Спотсильванию, так как это наилучшее для него решение. Ли разработал кратчайший маршрут к этому пункту и приказал войскам двигаться туда. Войска Ли сделали, так сказать, ход вне очереди и прибыли в Спотсильванию прежде, чем туда смогла добраться армия Гранта.

Ходы вне очереди — распространенное явление в мире бизнеса. Когда изготовители Тайленола узнали, что аналогичное обезболивающее средство Датрил будет продаваться со значительной скидкой, они сделали ход вне очереди. Они установили цену ниже стоимости Датрила еще до того, как изготовители последнего смогли объявить о своей цене. Рекламная кампания нового лекарства провалилась, и Тайленол удержал свои позиции на рынке.

Мы в компании, часто играем на опережение – ещё на предварительном изучении объекта автоматизации разрабатываем прототип системы. Такой подход нам позволяет глубже понять, что нужно сделать, а заказчику увидеть серьёзность наших намерений.

Используйте активы соперника

Выстроить в ряд три значка совсем не трудно, если к своим двум ноликам прибавить чужой крестик. Зачем ограничивать себя собственными ресурсами? )

Адмирал военно-морского флота США Гарри Ярнелл был первым, кто разработал план нападения японцев на Перл-Харбор. Он определил наиболее перспективные направления и стратегию атаки. В 1932 году он даже провел показательные учения с участием двух авианосцев США. Императорский военно-морской флот Японии превратил план американского адмирала в собственную успешную атаку на базу ВМС США. Японцы не постеснялись воспользоваться американским планом сражения. Если план эффективен, осознано используйте его, независимо от источника.

В шашках и шахматах победная комбинация основывается на расположении, как своих фигур, так и противника, причем именно использование фигур противник зачастую является ключевым элементом победного плана.
В бизнесе предприниматели часто изучают что сдали конкуренты, учитывают их ошибки и создают более прибыльную систему.

Проявите гибкость (и правильно ставьте задачи)

Вы сможете выиграть в «крестики-нолики» или разрешить другие сложные задачи, если примените гибкое определение термина «победа». Позвольте вашему ряду изогнуться, и победа у вас в кармане. Иногда определенные нами условия победы слишком строги или не соответствуют характеру сложившейся ситуации. Измените определение успеха и решение станет возможным.
Кроме того, если задача была поставлена неправильно, то возможно никому не под силу её решить. Задача должна ставиться конструктивно, в расчете на нетривиальные решения, отличные от ваших первоначальных ожиданий. Деструктивная постановка задач связана с таким количеством условий и ограничений, что достижение цели оказывается за пределами человеческих возможностей. Примером деструктивной постановки задачи может быть желание «летать, махая руками, словно крыльями».
При конструктивной постановке задачи приемлемым будет любое решение, позволяющее вам «оторваться от земли». Правильная постановка задачи расширяет диапазон возможных решений.

Сотрудничайте

Правило, ведущее к обязательному проигрышу одной стороны, может оказаться самым большим препятствием на пути к победе любого из участников игры. Сотрудничество с соперником может обеспечить выигрыш вам обоим.
Однажды я услышал фразу на всегда запавшую мне в душу: «В одного можно вырастить только супер-картошку!!». Имеется ввиду, что для решения действительно сложных задач нужна команда и желание сотрудничать.

Пробуйте решать сложные проблемы – нарушайте правила!

Источник

Альтернативные способы решения задач, Геометрия, Кушнир И., 2006

Альтернативные способы решения задач, Геометрия, Кушнир И., 2006.

Желание решить задачу многими способами является далеко не праздным. И те, кто искренне заинтересованы в изучении математики и ее преподавании, наверняка убедились не только в эффективности, но и в эстетической привлекательности поисков второго способа решения. Сделать такой поиск не случайным явлением, а регулярным — цель этой книги.

Примеры.
Вертикальные углы равны. Восемь способов! Слабо?

Равенство вертикальных углов столь очевидно, что удивительным является сама мысль о «многоспособье». Однако получен повод пофантазировать за счет простейших дополнительных построений. Итак.
Обозначим
Тогда а +у = 180°и b+у =180°, значит, а = b.

Равнобедренный треугольник. Самая «знаменитая» высота.
Это высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника. Обладая неоценимым качеством (она будет медианой и биссектрисой), эта высота дарит достаточно много способов доказательства. Впрочем, убедитесь сами.
Итак, в равнобедренном треугольнике АВС (b = с) высота АН будет медианой и биссектрисой угла ВАС.
Первый и второй способы очевидны, так как прямоугольные треугольники АВН и АСН равны по катету и гипотенузе (первый способ) и по гипотенузе и острому углу (второй способ).

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Альтернативные способы решения задач, Геометрия, Кушнир И., 2006 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник

«Альтернативный способ решения экономических задач по математике»

В современном мире, где главную роль играет информация, люди стремятся к упрощению жизни, к усовершенствованию старого во всех областях. Математика также не является исключением. Несмотря на то, что в ней было достигнуто огромное число разнообразных целей, колоссальное количество открытий, она не перестаёт развиваться.

Открытие для себя решила совершить и я. Сегодня от выпускника требуют, чтобы он имел развитое экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений.

Новые веяния времени находят отражение в заданиях ЕГЭ профильного уровня по математике . Сама по себе задача несложная, затруднение представляют вычисления, к тому же, за неё можно получить три балла. Чаще всего ошибка появляется из-за невнимательного подсчёта ответа. Поэтому в своей работе я хочу найти такой способ решения, который позволил бы получать ответ гораздо быстрее и легче. Актуальность данного исследования очевидна.

Цель работы: найти такой способ решения задачи на проценты из второй части ЕГЭ, который позволил бы существенно сэкономить время, затраченное на задание, и получить абсолютно правильный ответ.

В ходе исследования были поставлены следующие задачи:

1. Найти такой способ решения задания на проценты.

2. Доказать его справедливость.

3. Проверить этот способ при решении заданий на проценты всех четырех типов (поиск размера выплаты, размера кредита, процентной ставки и количества выплат).

4. Сравнить обычное решение задач с новым способом.

Объект исследования: задачи на проценты из второй части ЕГЭ по математике профильного уровня.

Предмет исследования: способы решения данных задач.

1. Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;

2. Исследовательский метод при определении видов задач, их решения различными способами;

3. Практический метод решения задач;

4. Анализ полученных в ходе исследования данных.

Гипотеза: задание №17 из ЕГЭ по математике профильного уровня вполне решаемая экономическая задача.

Источник

Альтернативные способы решения задач, Геометрия, Кушнир И., 2006

Альтернативные способы решения задач, Геометрия, Кушнир И., 2006.

Желание решить задачу многими способами является далеко не праздным. И те, кто искренне заинтересованы в изучении математики и ее преподавании, наверняка убедились не только в эффективности, но и в эстетической привлекательности поисков второго способа решения. Сделать такой поиск не случайным явлением, а регулярным — цель этой книги.

Дайте ребенку пофантазировать.
Самые, самые. самые первые, самые простые. Ни в одном учебнике геометрии, ни в одном задачнике читатель не найдет предложения доказать эти задачи не то что многими, а хотя бы двумя способами. Можно найти достаточно много «серьезных» причин, почему такого задачника нет. Зато есть одна причина, для чего нужны эти способы. Вот она: это интересно! Но. сначала попробуйте сделать сами. Может быть, ваших способов будет меньше, чем в книге, а может быть, хотя бы один будет другой — победа!

Равнобедренный треугольник. Самая «знаменитая» высота.
Это высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника. Обладая неоценимым качеством (она будет медианой и биссектрисой), эта высота дарит достаточно много способов доказательства. Впрочем, убедитесь сами.

Итак, в равнобедренном треугольнике АВС (Ь=с) высота АН будет медианой и биссектрисой угла ВАС (рис. 1). Первый и второй способы очевидны, так как прямоугольные треугольники АВН и АСН равны по катету и гипотенузе (первый способ) и по гипотенузе и острому углу (второй способ).

Вид из инцентра. В треугольнике АВС точка I пересечения биссектрис внутренних углов треугольника называется инцентром. Обращалось неоднократно внимание на то, что Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Альтернативные способы решения задач, Геометрия, Кушнир И., 2006 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник

Думай как инженер: 4 способа находить нестандартные решения

Предисловие

Попробуйте быстро ответить на вопросы: Чему равно два в квадрате? А четыре в квадрате? А пять в квадрате? А угол в квадрате?

Удалось ли вам так же быстро ответить на последний вопрос, как и на предыдущие три? Вероятно, вы не сразу переключились с возведения чисел во вторую степень на градусы углов в равностороннем прямоугольнике. А ведь если бы последний вопрос стоял отдельно (Чему равен угол в квадрате?), то ответ на него последовал бы куда быстрее. Это пример инерции мышления — когда мы мыслим «по накатанной» и нам сложно переключиться на новую информацию.

В повседневной жизни инерция мышления полезна и необходима, она позволяет экономить энергию и делать то, что работало раньше. Но она же мешает заметить проблему и найти лучшее решение, создавать нечто новое. Инерция мышления есть у всех. У профессионалов в своем деле, возможно, она даже сильнее, ведь они уже знают, как было правильно, из-за чего сложнее решиться на изменение метода. Но то, что было правильным когда-то, не означает, что это актуально и сейчас.

Например, некоторых старых конструкторов нефтезаводов сложно переубедить, что сейчас можно использовать трубы новых марок с другой толщиной стенок, потому что то, как они делали раньше, работало. Однако новые технологии объективно работают лучше.

Инерция мышления с точки зрения работы мозга

Физиолог Иван Павлов ввел понятие «динамического стереотипа». Грубо говоря, это значит, что произошло действие, которое повлекло за собой череду реакций в мозгу: одни центры возбудились, другие были подавлены, и все это в определенной последовательности и взаимодействии сформировало стойкую привычку или стереотип. С точки зрения выживания или инстинкта самосохранения, то, что уже когда-то сработало, лучше, чем то, что только может сработать. Поэтому мозг будет воспроизводить стереотипные действия, лишь бы не оказаться в пугающей неизвестности и потенциальной опасности — даже если эти действия уже не приводят к изначальному положительному эффекту.

Нарушение привычного образа действия приводит к сильному стрессу. Есть даже таблицы стрессовых событий и относительных баллов, которыми они измеряются. К ним относятся, например: смена досуга (34 балла), и развлекательная поездка (33), и изменение условий труда (43) или смена профессии (50). Поэтому сложно просто так взять и начать что-то делать по-другому — мозг избегает лишнего стресса.

Так что же можно сделать, чтобы ослабить инерцию мышления? Генрих Альтшуллер (советский писатель-фантаст, изобретатель, автор теории решения изобретательских задач (ТРИЗ) и теории развития творческой личности еще в середине прошлого века заметил, что инженеры, увлеченные научной фантастикой, изобретают смелее, не боятся дерзких и необычных идей при решении задач с помощью ТРИЗ. То есть преодолеть инерцию мышления им помогают фантазия и воображение. Позже были выделены специальные операторы гашения инерции мышления, которые, среди прочего, помогают развивать творческое воображение. Рассмотрим некоторые из них.

1. Метод фокальных объектов (МФО)

Один из инструментов – это метод фокальных объектов (МФО). Представьте себя с волшебной палочкой в руках, которая позволяет переносить свойства одного предмета на другой. Используйте свойства или признаки случайно выбранных объектов для совершенствования своего объекта путем переноса на него выбранных характеристик.

Как использовать такой метод:

1. Ставим цель (для чего?).
2. Выбираем объект, который будем «совершенствовать».
3. Выбираем любые другие слова (можно взять словарь, ткнуть пальцем в любое слово — это будет идеальным словом, и лучше таких слов выбрать несколько).
4. Определяем и выбираем их свойства.
5. Применяем свойства к фокальному объекту.

Пример: нам нужно изменить стул, придумать с ним что-то новое. Выбираем несколько произвольных слов (у меня это – холодильник, окно, игрушка). Определяем свойства выбранных слов: холодильник (большой, холодит, высокий, серый, на нем магнитики, двухкамерный), окно (прозрачное, пластиковое, открывается в разных вариациях, с москитной сеткой), игрушка (мягкая, приятная на ощупь, имеет части тела, легкая). Теперь применяем выписанные свойства к нашему изначальному объекту. Большой стул, стул с охлаждением, стул с высокими ножками, стул с высокой спинкой, металлический стул, магнитный стул, двухместный стул, прозрачный стул, пластиковый стул, стул-трансформер, стул с вентиляцией, стул с куполом из москитной сетки, мягкий стул, стул, покрытый материалом, который приятно трогать, стул, который можно обнять, стул из суперлегкого материала. Есть из чего выбрать, правда?

Что можно сделать при помощи МФО?

• Преодолеть инерцию мышления;
• Развить творческое мышление, фантазию и воображение (соединяйте несоединимое);
• Получить в результате применения метода направление совершенствования (оригинальные модификации, неожиданные потенциальные свойства объекта — например, книги стали водонепроницаемыми, чтобы дети смогли с ними купаться);
• Выявить новые сферы применения объекта (например, винную бутылку сплющили, и она стала тарелкой в ресторане);
• Создать необычные заголовки статей, сюжеты произведений, цепляющую и эффективную рекламу;
• Развить речь, воображение у детей дошкольного возраста («А давай представим, что ложка была бы не прочная, а как тарелка — хрупкая? Такие ложки есть? А если она была бы прозрачной, как стакан? А если бы она была большой или маленькой? Или пушистой?»).

2. Детский язык или «Попробуй объяснить ребенку»

Другой способ ослабления инерции мышления — детский язык. Не тот, который сю-сю-му-сю, а на которым вы бы говорили с человеком, далеким от вашей профессии. Когда вы описываете проблему профессиональными терминами, эти термины навязывают соответствующее им содержание. Нужно уметь представить вопрос так, чтобы его понял даже ребёнок, то есть раскрыть суть.

Смысл — описать проблему не профессиональными терминами, а бытовыми (чаша, верёвка, палка, ведро), функциональными (держалка, копалка, след оставлялка), универсальными (штуковина, фиговина, вот эта вот хрень, которая делает так…). Примеров, когда профессиональные термины заменяются функциональными, много: в шиномонтаже, на строительной площадке, и даже дома мы часто называем вещи по их функциональным признакам.

Как использовать детский язык?

1. Кратко и четко, заменив термины простыми «детскими», функциональными понятиями, изложить содержание трудной, длительно неразрешаемой, актуальной управленческой или технической проблемы.
2. Кратко описать общую обстановку, акцентировать внимание на нежелательном эффекте.
3. Нарисовать условную схему.

Пример: на сталелитейном заводе пытались сэкономить газ для подогрева плавильного чана. Когда металл из него убирали, приходилось подогревать даже пустой чан, иначе при дальнейшем использовании на холодных стенках образовывалась накипь.

Если данную проблему пытаться объяснить ребёнку, выйдет следующее: висит пустой котелок, его нужно подогревать, но часть тепла уходит вверх, не коснувшись самого котелка, да и сам котелок быстро остывает, потому что сверху большое отверстие, через которое это тепло уходит. И если тепло уходит вверх, то что можно сделать, чтобы тепло сохранялись в пустом котелке? Перевернуть! Теперь тепло не уйдёт дальше, чем дно котелка. Задача решена.

3. Метод маленьких человечков (моделирование маленькими человечками)

Следующий способ уйти от стереотипности мышления и мыслить через ассоциации – это использовать маленьких человечков (почувствовать себя фараоном с армией рабов).

Суть — во-первых, выявить место проблемы и изобразить его в виде маленьких человечков, отображающих то, что там происходит. Во-вторых, изобразить то, что требуется сделать.

Как использовать?

1. Определяем то, что надо изменить (улучшить, исправить, устранить ошибку, доделать).
2. Пишем, что будет Идеальным конечным результатом (ИКР).
3. Рисуем зону и маленьких человечков, которые выполняют задачу.
4. Видим, что они делают, и решаем проблему без них.

Человечки умеют выполнять всё (бегать, прыгать, держаться друг за друга, отпускать руки, вообще всё), и не надо задумываться, как они это сделают. Важно выяснить только то, что они должны делать, остальное несущественно.

Пример: решение задачи скопившегося снега в водосточных трубах. Многократно оттаивая и замерзая, снег превращается в ледяную пробку, а потом при потеплении падает вниз, ломая трубу. Получается, что ледяная пробка не должна падать вниз. ИКР — пробка сама не падает вниз, пока не растает.

Рисуем человечков в трубе (много человечков), которые держат пробку. На что похоже? На цепь! Пока пробка висит на цепи, она не упадёт бомбой вниз и не сломает трубу, а будет стекать постепенно.

Методом маленьких человечков пользуются в разных областях, не только технических. В логистике, медицине, школьном образовании. С его помощью можно объяснять сложные процессы, его используют в корпоративных обучениях, где в качестве маленьких человечков выступают сами сотрудники.

Например, как представить ортодонтическое лечение методом маленьких человечков? Вот зубы, они немного неровные. На каждый зуб прямо по центру крепится маленький человечек, который будет тянуть зуб к дуге, чтобы все человечки выстроились вдоль этой дуги. Но человечки могут тянуться не только к дуге, они могут тянуться вообще куда захотят, надо только придумать, куда. Если нужно быстрее совместить верхний и нижний зубной ряд, то свободные человечки потянутся от одних к другим (натянули эластики). Если нам нужно внедрить в кость какие-то зубы или наоборот немного вытащить, то представляем, что бы делали человечки в таком случае. Нашли бы опору, относительно чего это сделать. Мини-винт, вкрученный в кость, подойдет. Теперь человечки могут продолжать свою работу.

Если зашли в тупик в решение вопроса, применяйте этот метод, заставьте работать много маленьких человечков.

4. Оператор РВС (размер, время, стоимость)

И последний на сегодня способ приглушить инерцию мышления – это стать оператором размера, времени и стоимости и представить себя человеком, меняющим реальность. Оператор РВС не решит вашу задачу, но с его помощью можно получить несколько необычных направлений решения. Суть его заключается в том, чтобы мысленно:

• Увеличивать размеры объекта до бесконечности, а затем уменьшать до минимума;
• Увеличивать время действия на объект до бесконечности, а затем сокращать до минимума;
• Увеличивать стоимость объекта до бесконечности, а потом уменьшать до минимума.

Пример: В длинную узкую трубу нужно проложить провод. Если мысленно увеличить трубу до больших размеров, то представляется тоннель, и способ прокладки становится более понятным (надо просто взять провод и пронести, осталось придумать, кто это сделает).

Если представить, что времени бесконечно много, то провод сам может обрасти панцирем-трубой. Если же времени только секунда, то можно запустить ракету, выпущенную в трубу, на конце которой шнур пролетает в трубе.

Со стоимостью так же: представляем, что денег бесконечно много, и тогда можно запустить нанороботов, которые протащат провод или даже сконструируют его прямо там. Ну, а если денег почти нет, будем пользоваться подручными средствами.

А вот как работает оператор РВС в более бытовом ключе, например, в организации работы дома:

Размер. Что, если бы ваше рабочее место было огромным? Как бы вы организовали его? Например, отодвинули всё мешающее и отвлекающее как можно дальше. А если вы представите ваше рабочее место настолько маленьким, что вам бы пришлось работать стоя?

Время. Увеличиваем время того, что вам нужно сделать в течение недели до года. Как теперь организовать работу? А если есть только секунда? Что нужно сделать прямо сейчас?

Стоимость. У вас есть миллион, чтобы справиться с рядовой задачей. Как бы вы его потратили? Возможно, что-то делегировали? А если денег нет совсем? Может, самое время что-то освоить и сделать самому?

Итак, мы рассмотрели инерцию мышления и некоторые способы вырваться из ее плена. Психологические барьеры будут снижаться по мере того, как вы систематически развиваете творческое мышление — с помощью представленных выше методов и научно-фантастической литературы. Не бойтесь в самом начале генерировать странные или даже бредовые идеи. Позже они могут натолкнуть вас на сильные решения, которые изначально вы бы даже не стали рассматривать.

А вот еще один способ, на этот раз как сэкономить — промокод HABR дает дополнительную скидку 10%, которая суммируется со скидкой на баннере.

Источник