Альтернативные способы решения примеров

Нестандартные решения сложных задач

Меня интересуют различные методы системного и творческого мышления, которое можно использовать в реальной жизни для решения сложных задач. О нескольких методах расскажу в данной статье.
Недавно прочитал книгу Торп С. — Учебник креативного мышления. Простой подход к нестандартным решениям – 2010. В ней предлагается интересный подход для развития навыков решения сложных задач.

Основная мысль автора – чтобы решать сложные задачи, нужно сворачивать с колеи шаблонного мышления, нарушать правила, которые зачастую нам не дают взглянуть на проблему шире. Вот что пишет автор:

Неспособность разрешить какую-то проблему вполне может объясняться тем, что вы застряли в «колее» правил. Мы все живем по правилам — укоренившимся в нас шаблонам мышления, которые ошибочно принимаем за истину. Наши правила формируются естественным образом в результате многократного использования одних и тех же идей. Следуя правилам, мы постепенно увязаем в глубокой «колее», и тогда любые неординарные идеи остаются вне нашего поля зрения.

Как нарушать правила, отлично показано на примере игры «Крестики-нолики».
Многие неразрешимые проблем похожи на игру в «крестики-нолики»» Выигрыш кажется невозможным, как бы ты не играл. Однако нарушив (или расширив) правила можно получить победу множеством путей.

Ход вне очереди

В «крестики-нолики» выиграть очень просто, если делать ходы вне очереди! Конечно в контексте крестиков-ноликов, нарушение правил – это обман. Однако речь идет не о моральных принципах, а о правилах, которые предписывают нам, как следует решать проблему.

Если правила не работают, то почему бы не сыграть на опережение, делая дополнительные ходы.
Мало кому приходит в голову сделать ход вне очереди в реальном мире, но, в сущности, этот прием используется с незапамятных времен. Например, после одного из сражений гражданской войны в Америке генерал Роберт Ли объявил своим офицерам, что генерал Грант двинется на Спотсильванию, так как это наилучшее для него решение. Ли разработал кратчайший маршрут к этому пункту и приказал войскам двигаться туда. Войска Ли сделали, так сказать, ход вне очереди и прибыли в Спотсильванию прежде, чем туда смогла добраться армия Гранта.

Ходы вне очереди — распространенное явление в мире бизнеса. Когда изготовители Тайленола узнали, что аналогичное обезболивающее средство Датрил будет продаваться со значительной скидкой, они сделали ход вне очереди. Они установили цену ниже стоимости Датрила еще до того, как изготовители последнего смогли объявить о своей цене. Рекламная кампания нового лекарства провалилась, и Тайленол удержал свои позиции на рынке.

Мы в компании, часто играем на опережение – ещё на предварительном изучении объекта автоматизации разрабатываем прототип системы. Такой подход нам позволяет глубже понять, что нужно сделать, а заказчику увидеть серьёзность наших намерений.

Используйте активы соперника

Выстроить в ряд три значка совсем не трудно, если к своим двум ноликам прибавить чужой крестик. Зачем ограничивать себя собственными ресурсами? )

Адмирал военно-морского флота США Гарри Ярнелл был первым, кто разработал план нападения японцев на Перл-Харбор. Он определил наиболее перспективные направления и стратегию атаки. В 1932 году он даже провел показательные учения с участием двух авианосцев США. Императорский военно-морской флот Японии превратил план американского адмирала в собственную успешную атаку на базу ВМС США. Японцы не постеснялись воспользоваться американским планом сражения. Если план эффективен, осознано используйте его, независимо от источника.

В шашках и шахматах победная комбинация основывается на расположении, как своих фигур, так и противника, причем именно использование фигур противник зачастую является ключевым элементом победного плана.
В бизнесе предприниматели часто изучают что сдали конкуренты, учитывают их ошибки и создают более прибыльную систему.

Проявите гибкость (и правильно ставьте задачи)

Вы сможете выиграть в «крестики-нолики» или разрешить другие сложные задачи, если примените гибкое определение термина «победа». Позвольте вашему ряду изогнуться, и победа у вас в кармане. Иногда определенные нами условия победы слишком строги или не соответствуют характеру сложившейся ситуации. Измените определение успеха и решение станет возможным.
Кроме того, если задача была поставлена неправильно, то возможно никому не под силу её решить. Задача должна ставиться конструктивно, в расчете на нетривиальные решения, отличные от ваших первоначальных ожиданий. Деструктивная постановка задач связана с таким количеством условий и ограничений, что достижение цели оказывается за пределами человеческих возможностей. Примером деструктивной постановки задачи может быть желание «летать, махая руками, словно крыльями».
При конструктивной постановке задачи приемлемым будет любое решение, позволяющее вам «оторваться от земли». Правильная постановка задачи расширяет диапазон возможных решений.

Сотрудничайте

Правило, ведущее к обязательному проигрышу одной стороны, может оказаться самым большим препятствием на пути к победе любого из участников игры. Сотрудничество с соперником может обеспечить выигрыш вам обоим.
Однажды я услышал фразу на всегда запавшую мне в душу: «В одного можно вырастить только супер-картошку!!». Имеется ввиду, что для решения действительно сложных задач нужна команда и желание сотрудничать.

Пробуйте решать сложные проблемы – нарушайте правила!

Источник

Как решать логические и математические задачи

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

• метод рассуждений;
• с помощью таблиц истинности;
• метод блок-схем;
• средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
• графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
• метод математического бильярда.

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

• метод последовательных рассуждений;
• разновидность метода рассуждений — «с конца»;
• табличный способ.

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .

Разложи карандаши в описанном порядке.

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

• Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
• Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
• Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
• Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

• графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
• определяем порядок их выполнения;
• в таблице фиксируем текущие состояния.

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.

Источник

Нестандартные способы решения примеров и задач

В последние годы возрос интерес к народной педагогике с её традициями и обычаями, к историческому наследию наших предков.

В результате недостаточности учебного времени и желания учителя уделить больше внимания закреплению учебного материала, приводит к тому, что историко-математические сведения почти не излагаются на уроках математики.

Ознакомление же учащихся с материалом из истории математики и плодами народного творчества позволяет включить в урокэлемент занимательности и развлекательности.

Меня заинтересовал вопрос о том, как шло развитие математики у тюрко-татарского народа, что осталось в современной математике от тех далеких времен. Нестандартные, в нашем понимании, способы решения примеров и задач имели место в дореволюционных мусульманских и русских школах на территории Татарстана. Они, на мой взгляд, представляют интерес для современных учеников. Можно почувствовать разницу в том, когда было легче выполнять математические действия. Это и определило выбор темы моего исследования.

Скачать:

Вложение	Размер
suleymanov_rinat.doc	493 КБ

Предварительный просмотр:

Нестандартные способы решения примеров и задач

Аксубаевский р — н пос.МЮД,

МБОУ «Старомокшинская средняя общеобразовательная школа

им. В.Ф.Тарасова», 6 класс

Научный руководитель: Зайцева Г.Г.

2. Глава 1. Исторические сведения

1.1. О математических знаниях древних тюрков — 4

1.2. О математических знаниях других народов — 5

3. Глава II. Нестандартные способы решения примеров и задач

2.2. Раздвоение — 6

2.4. Вычитание — 7

2.5. Правило проверки действий сложения и вычитания — 7

2.6. Умножение и деление — 8

3. Заключение — 13

4. Список использованной литературы — 14

В последние годы возрос интерес к народной педагогике с её традициями и обычаями, к историческому наследию наших предков.

В результате недостаточности учебного времени и желания учителя уделить больше внимания закреплению учебного материала, приводит к тому, что историко-математические сведения почти не излагаются на уроках математики.

Ознакомление же учащихся с материалом из истории математики и плодами народного творчества позволяет включить в урок элемент занимательности и развлекательности.

Меня заинтересовал вопрос о том, как шло развитие математики у тюрко-татарского народа, что осталось в современной математике от тех далеких времен. Нестандартные, в нашем понимании, способы решения примеров и задач имели место в дореволюционных мусульманских и русских школах на территории Татарстана. Они, на мой взгляд, представляют интерес для современных учеников. Можно почувствовать разницу в том, когда было легче выполнять математические действия. Это и определило выбор темы моего исследования.

Проблема исследования состоит в том, как на уроках математики приобщать учащихся к традициям татарского народа, ведь школа у нас многонациональная и большинство составляют чуваши.

Актуальность исследования вызвана необходимостью исследования формирования математических знаний татарского народа и тем, что эта проблема недостаточно разработана.

Объект исследования: старинные методы и способы математических вычислений.

Предмет исследования: потенциал использования элементов татарской народной педагогики в математическом образовании учащихся.

Цель исследования: выявить особенности развития математических знаний в татарской народной педагогике и возможности ее использования в процессе математического образования учащихся.

Были поставлены следующие задачи:

1.Определить потенциал татарской народной педагогики в математическом образовании учащихся.

2. Изучить старинные методы и способы математических вычислений.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

1. историко-сравнительный метод исследования достижений татарской, русской и зарубежной математической науки;

1.1. Насколько изучены математические представления арабов и персов (они нашли своё отражение и в Коране), настолько они остаются малоизученными у тюрко-татарского народа.

Ещё Я.А. Коменский, И.Г. Песталлоци, К.Д. Ушинский и др. педагоги прошлого признавали, что математические знания играют первичную роль в умственном развитии и воспитании детей, а М.В. Ломоносов говорил: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Использование историко-математического материала на занятиях по математике, физике и природоведению способствует повышению их эффективности. Историко-математические сведения хорошо запоминаются, запоминается, следовательно, и история развития математики, формирование её основных идей и методов.

Многие учёные рекомендуют применять исторический подход в преподавании учебного материала. Педагогическое наследие тюрко-татарского народа имеет богатую многовековую историю. Как показывают исследования, оно берет начало еще с X-XI веков, на сегодняшний день, практически еще не освоено современной наукой. Ценные мысли татарского народа о воспитании и образовании молодого поколения веками оказывали и продолжают оказывать свое влияние на миллионы людей. Это ценнейшее наследие пока еще остается закрытым для широкого круга читателей.

Недостаточность письменных источников по истории Казанского ханства не дает возможности подробно описать развитие образования. Сохранились лишь отдельные сведения о развитии науки. До наших дней дошел большой рукописный математический трактат «Сборник правил» Мухутдина Мухаммеда сына хаджи Атмаджи (1542 г.). Он долгое время использовался как учебник в казанских медресе и свидетельствует о высоком развитии математического образования в Казанском ханстве. Известны трактаты по географии, этнографии, истории, большое количество литературных произведений и несколько ханских грамот (ярлыков).

Татарское национальное образование имеет давнюю историю и традиции. Еще в период древнетюркских государств (VI в.) существовала система передачи знании «Учитель – ученик».Появившиеся с IX в. в мусульманских странах медресе являлись высшими и средними религиозными учебными заведениями. Они находились обычно в столице и крупных городах. О том же говорят сведения об ученых восточных стран, получивших образование в Волжской Болгарии.

Мы не располагаем в подробностях сведениями о программе, форме обучения и о предметах, включенных в учебную программу. Но, очевидно, они в основных чертах не отличались от подобных учебных заведений в других мусульманских странах того времени. Главное внимание уделялось изучению богословия, обучение велось методом толкования Корана (тадрис) и частично диктованием (имла). В медресе ученики получали не только религиозные, но и светские знания. Изучались элементы некоторых других наук. Например, арифметика, на основе которой строилось дальнейшее математическое образование. Она была необходима для торговых расчетов, раздела имущества. Арифметика была риторической, знаки действий и искомые величины обозначались в словесной форме .

Геометрия была собранием некоторых правил для решения задач практического характера. Как учебные пособия применялись и самостоятельные источники, и рукописные трактаты среднеазиатских ученых-математиков (аль-Хорезми, Ибн-Сина и др.). Происходил активный процесс накопления народной математики, основанной на его знаниях и опыте по измерениям, исчислению времени, денежным расчетам.

1.2. До появления цифр или букв, используемых как цифры, люди считали на пальцах или с помощью камней, раковин, зарубок, узлов. Понятие считать — calculare по-латыни (откуда современные слова калькулировать, калькулятор), произошло от латинского же слова calaulus, камешек.

Единицы измерения длины на первых порах возникли из сопоставления измеряемой длины с частями тела, которыми ее измеряли. Примеры — локоть, стопа, сажень (расстояние между кончиками пальцев рук, вытянутых на ширину плеч), дюйм (по-немецки большой палец), фут (по-английски нога) и так далее.

Сложение и вычитание на протяжение очень долгого времени были единственными доступными математическими действиями. Затем освоили умножение, которое, по сути, было просто удвоением и дальнейшим сложением. Потребность в умножении появилась в связи с необходимостью вычисления площадей. У египтян и вавилонян умножение называлось «а-ша», это же слово означает площадь. Арабы в средневековых математических сочинениях умножение называют « сатх », а это то же самое, что и поверхность (прямоугольника).

В Египте система счета была десятичной, числовые знаки имелись только для единицы (горизонтальная черта, образ мерной палки), десяти (иероглиф, изображающий путы), сотни (измерительная веревка), тысячи (цветок лотоса), десяти тысяч (указательный палец), ста тысяч (головастик), миллиона (удивленный человечек) и десяти миллионов (солнце; мы здесь даже вспоминать не хотим некоего Марко Поло, который «первым» принес в Европу из средневекового Китая понятие миллиона). Повторяя эти знаки, египтяне выражали все остальные числа. При строительстве пирамид старались вырезать блоки, измеряемые целым числом локтей, чтобы не пользоваться дробями, но в земледелии этого избегать не удавалось. Знали два арифметических действия, сложить (иероглиф: две ноги, идущие налево) и вычесть (две ноги, идущие направо).

Умножали с помощью табличек, путем последовательных удвоений. Например, надо умножить 15 на 13.

Нужно выбрать множители, сумма которых равна 13. Мы их подчеркнули. Если теперь сложить результаты при подчеркнутых множителях, получится 195. В самом деле, 15х13=195. По той же схеме производили и деление. Например, 195 надо разделить на 15. Пишем табличку удвоений пятнадцати, затем складываем правые числа, чтобы получилось 195. Сумма левых чисел выбранных строчек даст ответ = 13.

Отметим, что такое «древнеегипетское» удвоение и деление пополам, как особые арифметические действия, сохранялись в европейских школьных учебниках еще и в XVII веке.

Понятие 1/2 и 1/4 возникли в практике людей довольно рано, но не как дроби, а как самостоятельные категории половины, четверти. Дроби типа целого числа с половиной образовывались как разность между следующим целым числом и половиной: 21/2 называлась полтретья. Обратите внимание, в русском языке половина и два — слова разного корня. А когда нас спрашивают, который час, мы отвечаем полтретьего.

В последнее время появляются новые исследования, посвященные истории развития математики и математического образования в различных регионах России. Они выполнены, например, в Казани (В.М. Беркутов , Л.Р. Шакирова ), Калуге (Ю.А. Дробышев), Москве (К.К. Рыбников ), Ростове-на-Дону (Т.С. Полякова), Твери (С.Ю. Щербакова ), Чебоксарах (Н.И. Мерлина ) и др.

Удвоением называют увеличение числа вдвое или умножение его на два. Удвоение бывает двух видов: удвоение справа – прямое и удвоение слева – обратное.

Правило удвоения справа – в числе, начиная с низших разрядов, цифру первого разряда увеличиваем вдвое. Если результат не превышает число 10, то записываем на том же месте, если результат превышает 10 или равен 10, то единицы подписываем под увеличенным вдвое числом, а десятку под соседним слева разрядом и складываем с ним, а результат записываем под проведенной чертой. Так продолжаем делать до тех пор, пока не достигнем конечного разряда и само число не удвоится.

Справа налево Слева направо

6 0 7 5 3 2 6 0 7 5 3 2

2 0 4 0 6 4 промежуточные 2 0 4 0 6 4

1 1 1 действия 1 1 1____

1 2 1 5 0 6 4 1 2 1 5 0 6 4

Раздвоением называют уменьшение числа на половину или деление на две части: справа — прямое, слева – обратное.

Данное число начинаем раздваивать с низших разрядов. Если цифра делится на две части (четная), то результат записываем на том же месте. Если цифра нечетная, то ее уменьшаем на единицу и делим пополам, в месте уменьшенной единицы записываем под меньшим разрядом 5 и складываем. Если в разряде имеем 1, то разделив, на место пишут 0, а 5 под меньшим разрядом. То же самое делаем с остальными разрядами.

3 0 2 1 0 2 промежуточные

Правило сложения – справа налево сверху вниз. Числа записываем как мы делаем сейчас: единицы под единицами, десятки под десятками и т.д. Затем проводим черту и складываем сверху вниз, а результат подписываем ниже черты под тем же разрядом.

Если при сложении сумма цифр какого-либо разряда начиная со второго вертикального столбца больше или равна 10, то единицы этого числа подписываем под соответствующим разрядом, а десятки под соседним слева разрядом, который складываем потом и общий результат записываем под другой чертой.

1 4 6 8 4 3 1 промежуточные

«Тарх»- по арабски. Правило – справа налево.

7 6 4 2 3 уменьшаемое число

5 4 6 5 2 вычитаемое число

2 2 8 7 1 промежуточные

2.5. Правило проверки действий сложения и вычитания.

5 4 2 → 5 + 4 + 2 = 11; 11 : 9 = 1 (ост.2)

3 7 5 → 2 + 3 + 7 + 5 = 17; 17 : 9 = 1 (ост.8)

+ 1 6 4 3 → 8 + 1 + 6 + 4 + 3 = 22; 22 : 9 = 2 (ост.4)

7 8 9 1 → 4 + 7 + 8 + 9 + 1 = 29; 29 : 9 = 3 (ост.2)

1 0 4 5 1 1 + 0 + 4 + 5 + 1 = 11; 11 : 9 = 1 (ост.2)

Цифры слагаемых складываем построчно. От каждой полученной суммы отбрасываем по 9 до получения остатка меньше 9. Этот остаток прибавляется к сумме цифр следующей строки и так далее до последней строки включительно. Полученные остатки должны совпадать (2 = 2).

8 6 7 5 7 → 8 + 6 + 7 + 5 + 7 = 33; 33 : 9 = 3 (ост.6)

— 2 5 8 4 1 → 2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20;

6 0 9 1 6 → 6 + 0 + 9 + 1 + 6 = 22; 20 + 22 = 42; 42 : 9 = 4 (ост.6)

2.6. Умножение и деление.

Здесь мы рассмотрим табличные способы умножения, умножение многозначных чисел и его различные виды, правило проверки правильности умножения, деление и его различные виды.

Умножение одного числа на другое есть такое число, отношение которого к одному из сомножителей равно отношению другого сомножителя к единице.

Встречается три способа простого умножения:

1. способ четырехугольника (мэрэббег)
2. способ треугольника (мусэллэс )
3. способ табличный (мэжэвэл).

Способ четырехугольника — дается таблица умножения без словесных добавлений в форме квадрата. Числа от 1 до 9 включительно умножаются в столбец по порядку на 1, 2, 3, … 9 включительно, а каждое произведение записано рядом с перемноженным числом.

Источник