Меню

Алгоритм решения графического способа системы алгоритм

Алгоритм графического метода

1. Проверяется находится ли исходная ЗЛП в стандартной форме, если нет, то задачу необходимо преобразовать к стандартной форме.

2. Определяется количество неизвестных переменных. Если это количество больше трёх, то задача не может быть решена графическим методом. Существуют другие эффективные методы решения таких задач.

3. Строится область допустимых значений переменных для ЗЛП.

4. Строится направляющий вектор c .

5. Перпендикулярно направляющему вектору через ОДЗ проводится исходная изоцель.

6. Проводится мысленное перемещение исходной изоцели в направлении вектора c , если определяется максимальное значение целевой функции или в противоположном направлении, если определяется её минимальное значение, до тех пор, пока изоцель не станет опорной к ОДЗ. Точки пересечения опорной изоцели и ОДЗ и будут оптимальными точками задачи.

7. Для определения координат оптимальной точки, необходимо решить систему соответствующих линейных уравнений.

8. Для нахождения оптимального значения целевой функции, необходимо оптимальные значения переменных подставить в целевую функцию и вычислить её значение.

Пример1. Решить следующую задачу линейного программирования графическим методом:

Задача находится в стандартной форме и имеет две переменные и, следовательно, может быть решена графическим методом.

Строим ОДЗ для переменных задачи.

1)

x1=0 x2=-9
x1=9/2 x2=0

По этим двум точкам строим прямую. Определяем, какая из полуплоскостей является решением данного неравенства. Для этого подставляем координаты любой точки, не принадлежащей прямой, в первое неравенство. Для простоты вычислений возьмём точку (0;0). Получим: . Такое неравенство является истинным и, следовательно, полуплоскость, на которой расположена точка (0;0), является искомой.

2) . Данная прямая проходит через начало координат, поэтому необходимо взять одну точку (0;0), а вторую – любую другую, удовлетворяющую данному уравнению. Например, точку (1;3)

x1=0 x2=0
x1=1 x2=3

3)

x1=0 x2=13/3
x1=-13 x2=0

4) – это правая полуплоскость системы координат.

5) – это верхняя полуплоскость системы координат.

Найдём пересечение всех построенных полуплоскостей. Это будет многоугольник ABDE.

Построим направляющий вектор c = (1;3) и исходную изоцель. Сначала решаем задачу на нахождение максимального значения целевой функции. Для этого мысленно перемещаем изоцель в направлении градиента целевой функции. Она станет опорной в точке D. Решая систему из двух соответствующих уравнений, находим оптимальные значения переменных:

Для решения задачи на нахождение минимального значения целевой функции перемещаем исходную изоцель в направлении противоположном градиенту целевой функции. Изоцель станет опорной в точке (0;0). Ответ:

Пример2. Для изготовления двух видов продукции используется три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 13 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 3 кг третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается 2 кг сырья первого вида, 4 кг сырья второго вида и 14 кг третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 260 кг, второго – 124 кг, третьего – 280 кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 12усл.ед., а прибыль от реализации единицы продукции второго вида составляет 10 усл.ед.. Построить экономико-математическую модель задачи, максимизирующую прибыль от реализации продукции. Решить задачу геометрическим методом.

Запишем данные задачи в виде таблицы

Вид сырья Расход сырья на единицу продукции Запас сырья
I II
Прибыль от реализации единицы продукции

Построим экономико-математическую модель задачи.

Целевая функция

Система ограничений

Задание: максимизировать целевую функцию .

Геометрический метод решения.

Найдем множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе ограничений. Многоугольник OABCD – область допустимых решений. Среди точек многоугольника выберем такую, в которой целевая функция достигает максимального значения. Для этого по уравнению строим несколько линий уровня , произвольно выбирая с. Последней вершиной, к которой прикоснется прямая при выходе за границу многоугольника допустимых решений системы ограничений, будет точка С. В точке С пересекаются две прямые, поэтому для нахождения координат точки достаточно решить систему уравнений:

Читайте также:  По способу питания водоросли называются

В результате получаем: (18;13). Полученное решение будет оптимальным производственным планом, дающим максимальную прибыль.

руб.

Ответ: чтобы максимизировать прибыль от реализации продукции необходимо выпускать 18 единиц продукции первого вида и 13 единиц продукции второго вида.

Источник

2.2. Графический способ описания алгоритма.

Является достаточно наглядным и простым способом описания алгоритма.

Графический способ описания алгоритма — это способ представления алгоритма с помощью общепринятых графических фигур, называемых блок-схемами, каждая из которых описывает один или несколько шагов алгоритма.

Внутри блока записывается описание команд или условий.

Для указания последовательности выполнения блоков используют линии связи ( линии соединения ).

Последовательность блоков и линий образуют блок-схему алгоритма .

ПРАВИЛА ИЗОБРАЖЕНИЯ БЛОК- СХЕМ АЛГОРИТМА.

1. В блок-схеме можно использовать строго определённые типы блоков.

2. Стрелки на линиях связи можно не ставить при направлении сверху вниз и слева направо; противоположные направления обязательно указывают стрелкой на линии.

3. Для удобства блоки могут помечаться метками(буквами или цифрами).

4. Внутри блока ввода/вывода пишется ВВОД или ВЫВОД и перечисляются имена данных, подлежащих вводу/выводу.

5. Внутри блока действия для присваивания переменных значений используется знак присваивания.

Пример нахождения максимума трех чисел.

2.3. Описание алгоритмов с помощью программ.

Алгоритм, записанный на языке программирования называется программой.

Словесная и графическая форма записи алгоритма предназначены для человека. Алгоритм, предназначенный для исполнителя на компьютере записывается на языке программирования (языке, понятном ЭВМ). Сейчас известно несколько сот языков программирования. Наиболее популярные: Бейсик, Си, Паскаль, Пролог, ПЛ, Ада и т.д.

Пример программы на языке программирования Паскаль:

VAR A,B,C, max: INTEGER;

IF A>B THEN max:=A

IF C>max THEN max:=C;

Вид стандартного графического объекта

Выполняемое действие записывается внутри прямоугольника

Условие выполнения действий записывается внутри ромба

Счетчик кол-во повторов

Последовательность выполнения действий.

33. Базовые структуры алгоритмов

Эта структура предполагает последовательное выполнение входящих в нее инструкций. Существенно, что структура следование, рассматриваемая как единое целое, имеет один вход и один выход.

Разветвление предполагает проверку некоторого условия. В зависимости от того выполняется это условие или нет, выполняется либо одна инструкция, либо другая.

Если на момент проверки условие оказалось выполнено, то будет выполнена инструкция 1, а инструкция 2 игнорируется. Если же оказывается, что условие не выполнено, то будет выполнена инструкция 2, а инструкция 1 игнорируется. Разветвление также имеет один вход и один выход.

Цикл предполагает повторение выполнения некоторой инструкции, а также проверку некоторого условия продолжения повторения этой инструкции. Различают два вида базовых циклов в зависимости от порядка выполнения этих действий: сначала проверка условия выполнения инструкции, а затем ее выполнение (цикл – пока) , или сначала выполнение инструкции, а затем проверка условия повторения ее выполнения (цикл – до) . Также рассматривается цикл со счетчиком. Базовая структура – цикл имеет один вход и один выход.

34. Классификация языков программирования

Существуют различные классификации языков программирования.

По наиболее распространенной классификации все языки программирования, в соответствии с тем, в каких терминах необходимо описать задачу, делят на языки низкого и высокого уровня.

Если язык близок к естественному языку программирования, то он называется языком высокого уровня, если ближе к машинным командам, – языком низкого уровня.

В группу языков низкого уровня входят машинные языки и языки символического кодирования: Автокод, Ассемблер. Операторы этого языка – это те же машинные команды, но записанные мнемоническими кодами, а в качестве операндов используются не конкретные адреса, а символические имена. Все языки низкого уровня ориентированы на определенный тип компьютера, т. е. являются машинно–зависимыми.

Читайте также:  Тест по русскому языку 8 класс способы выражения подлежащего

Машинно–ориентированные языки – это языки, наборы операторов и изобразительные средства которых существенно зависят от особенностей ЭВМ (внутреннего языка, структуры памяти и т.д.).

К языкам программирования высокого уровня относят Фортран (переводчик формул – был разработан в середине 50–х годов программистами фирмы IBM и в основном используется для программ, выполняющих естественно – научные и математические расчеты), Алгол, Кобол(коммерческий язык – используется, в первую очередь, для программирования экономических задач), Паскаль, Бейсик (был разработан профессорами Дармутского колледжа Джоном Кемени и Томасом Курцом.), Си (Деннис Ритч – 1972 году), Пролог (в основе языка лежит аппарат математической логики) и т.д.

Языки программирования также можно разделять на поколения:

языки первого поколения: машинно–ориентированные с ручным управлением памяти на компьютерах первого поколения.

языки второго поколения: с мнемоническим представлением команд, так называемые автокоды.

языки третьего поколения: общего назначения, используемые для создания прикладных программ любого типа. Например, Бейсик, Кобол, Си и Паскаль.

языки четвертого поколения: усовершенствованные, разработанные для создания специальных прикладных программ, для управления базами данных.

языки программирования пятого поколения: языки декларативные, объектно–ориентированные и визуальные. Например, Пролог, ЛИСП (используется для построения программ с использованием методов искусственного интеллекта), Си++, Visual Basic, Delphi.

Языки программирования также можно классифицировать на процедурные и непроцедурные.

В процедурных языках программа явно описывает действия, которые необходимо выполнить, а результат задается только способом получения его при помощи некоторой процедуры, которая представляет собой определенную последовательность действий.

Среди процедурных языков выделяют в свою очередь структурные и операционные языки. В структурных языках одним оператором записываются целые алгоритмические структуры: ветвления, циклы и т.д. В операционных языках для этого используются несколько операций. Широко распространены следующие структурные языки: Паскаль, Си, Ада, ПЛ/1. Среди операционных известны Фортран, Бейсик, Фокал.

Непроцедурное (декларативное) программирование появилось в начале 70-х годов 20 века, К непроцедурному программированию относятся функциональные и логические языки.

В функциональных языках программа описывает вычисление некоторой функции. Обычно эта функция задается как композиция других, более простых, те в свою очередь делятся на еще более простые задачи и т.д. Один из основных элементов функциональных языков – рекурсия. Оператора присваивания и циклов в классических функциональных языках нет.

В логических языках программа вообще не описывает действий. Она задает данные и соотношения между ними. После этого системе можно задавать вопросы. Машина перебирает известные и заданные в программе данные и находит ответ на вопрос. Порядок перебора не описывается в программе, а неявно задается самим языком. Классическим языком логического программирования считается Пролог. Программа на Прологе содержит, набор предикатов–утверждений, которые образуют проблемно–ориентированную базу данных и правила, имеющие вид условий.

35. Понятие о системе программирования. Интерпретация и компиляция

программирования – это совокупность программ для разработки, отладки и внедрения новых программных продуктов.

Системы программирования обычно содержат:

· среду разработки программ;

· библиотеки справочных программ (функций, процедур);

· редакторы связей и др.

Любой алгоритм, как мы знаем, есть последовательность предписаний, выполнив которые можно за конечное число шагов перейти от исходных данных к результату. В зависимости от степени детализации предписаний обычно определяется уровень языка программирования — чем меньше детализация, тем выше уровень языка.

Читайте также:  Промышленные способы получения глинозема

По этому критерию можно выделить следующие уровни языков программирования:

машинно-независимые (языки высокого уровня).

Машинные языки и машинно-ориентированные языки — это языки низкого уровня, требующие указания мелких деталей процесса обработки данных.

Языки же высокого уровня имитируют естественные языки, используя некоторые слова разговорного языка и общепринятые математические символы. Эти языки более удобны для человека.

Языки высокого уровня делятся на:

алгоритмические (Basic, Pascal, C и др.), которые предназначены для однозначного описания алгоритмов;

логические (Prolog, Lisp и др.), которые ориентированы не на разработку алгоритма решения задачи, а на систематическое и формализованное описание задачи с тем, чтобы решение следовало из составленного описания;

объектно-ориентированные (Object Pascal, Delphi, C++, Visual Basic, Java и др.), в основе которых лежит понятие объекта, сочетающего в себе данные и действия над ними. Программа на объектно-ориентированном языке, решая некоторую задачу, по сути описывает часть мира, относящуюся к этой задаче. Описание действительности в форме системы взаимодействующих объектов естественнее, чем в форме взаимодействующих процедур.

Алгоритмический язык (как и любой другой язык), образуют три его составляющие: алфавит, синтаксис и семантика.

Алфавит – фиксированный для данного языка набор символов (букв, цифр, специальных знаков и т.д.), которые могут быть использованы при написании программы.

Синтаксис — правила построения из символов алфавита специальных конструкций, с помощью которых составляется алгоритм.

Семантика — система правил толкования конструкций языка. Таким образом, программа составляется с помощью соединения символов алфавита в соответствии с синтаксическими правилами и с учетом правил семантики.

Каждый компьютер имеет свой машинный язык, то есть свою совокупность машинных команд, которая отличается количеством адресов в команде, назначением информации, задаваемой в адресах, набором операций, которые может выполнить машина и др.

При программировании на машинном языке программист может держать под своим контролем каждую команду и каждую ячейку памяти, использовать все возможности имеющихся машинных операций.

Но процесс написания программы на машинном языке очень трудоемкий и утомительный. Программа получается громоздкой, труднообозримой, ее трудно отлаживать, изменять и развивать.

Поэтому в случае, когда нужно иметь эффективную программу, в максимальной степени учитывающую специфику конкретного компьютера, вместо машинных языков используют близкие к ним машинно-ориентированные языки (ассемблеры).

Транслятор (англ. translator — переводчик) — это программа-переводчик. Она преобразует программу, написанную на одном из языков высокого уровня, в программу, состоящую из машинных команд.

Трансляторы реализуются в виде компиляторов или интерпретаторов. С точки зрения выполнения работы компилятор и интерпретатор существенно различаются.

Компилятор (англ. compiler — составитель, собиратель) читает всю программу целиком, делает ее перевод и создает законченный вариант программы на машинном языке, который затем и выполняется. (Pascal, C).

Интерпретатор (англ. interpreter — истолкователь, устный переводчик) переводит и выполняет программу строка за строкой. (Basic).

Таким образом, алгоритмические языки в значительной мере являются машинно-независимыми. Они облегчают работу программиста и повышают надежность создаваемых программ.

компилятор прогоняет всю программу без её исполнения, а интерпретатор по командно выполняет и обрабатывает запросы . В этом вся суть.

Итерация — это циклическая управляющая структура, которая содержит композицию и ветвление. Она предназначена для организации повторяющихся процессов обработки последовательности значений данных.

Цикл с предусловием начинается с проверки условия выхода из цикла. Это логическое выражение, например I 6. Если условие выхода ложно, то цикл с постусловием прекращает свою работу, в противном случае — происходит повторение действий, указанных в цикле. Повторяющиеся действия в цикле называются «телом цикла».

Источник