Алгебраический способ сложения за 7 класс

Презентация на тему «Решение систем линейных уравнений. Способ алгебраического сложения» (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Стеблевская Евгения Александровна
Урок по теме:
Решение систем линейных уравнений.
Способ алгебраического сложения.
2021 год

Описание слайда:

Освоить еще один способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными — способом сложения.

Описание слайда:

№ 1083
x — 6y = 17,
5x + 6y = 13;
а)
Ответ:(5; -2).
1. Видим, что коэффициенты при у являются противоположными числами, поэтому сложим
уравнения системы и решим полученное уравнение
6x + 0 = 30;
6x = 30;
x = 30 : 6;
x = 5;
2. Подставим найденное значение x в первое уравнение (можно подставлять и во второе первоначальное уравнение) заданной системы и решим полученное уравнение относительно y.
5 — 6y = 17;
— 6y = 17 — 5;
-6y = 12;
y = 12: ( -6);
y = -2.

Описание слайда:

№ 1083
4x — 7y = -12,
-4х + 3y = 12;
б)
Ответ:(-3; 0).
1. Видим, что коэффициенты при х являются противоположными числами, поэтому сложим
уравнения системы и решим полученное уравнение
0 -4у = 0;
-4у = 0;
у = 0;
2. Подставим найденное значение у в первое уравнение (можно подставлять и во второе первоначальное уравнение) заданной системы и решим полученное уравнение относительно х.
4х – 7 * 0 = -12;
4х = — 12;
х = -12 : 4;
х = -3.

Описание слайда:

№ 1083
9x — 4y = -13,
9х — 2y = -20;
г)
Ответ:(-3; -3,5).
1. Умножим второе уравнение на (-1). Получим, что коэффициенты при х являются противоположными числами, поэтому сложим
уравнения системы и решим полученное уравнение
0 -2у = 7;
-2у = 7;
у = -3,5;
2. Подставим найденное значение у в первое уравнение (можно подставлять и во второе первоначальное уравнение) заданной системы и решим полученное уравнение относительно х.
9х – 4 * (-3,5) = -13;
9х + 14 = -13;
9х = -13 – 14;
9х = -27.
х = -27 : 9;
х = -3.
9x — 4y = -13,
-9х + 2y = 20;

Описание слайда:

№ 1084
33а + 42b = 10,
9a + 14b = 4;
в)
Ответ:(-1/3; 1/2).
1. Умножим второе уравнение на (-3). Получим, что коэффициенты при b станут противоположными числами. Затем сложим уравнения системы и решим полученное уравнение
6a +0 = -2;
6a = -2;
a = -1/3;
2. Подставим найденное значение a во второе уравнение заданной системы и решим полученное уравнение относительно b.
9(-1/3) + 14b = 4;
-3 + 14b = 4;
14b = 4 +3;
14b = 7.
b = 7 : 14;
b = 1/2.
33a +42b = 10,
-27a -42b= -12;
∙(-3)

Описание слайда:

№ 1084
13х -12у = 14,
11х – 4 = 18у;
г)
Ответ:(2; 1).
2. Умножим второе уравнение на (-2), а первое на 3. Получим, что коэффициенты при у станут противоположными числами. Затем сложим уравнения системы и решим полученное уравнение
17х +0 = 34;
х = 2;
2. Подставим найденное значение х во второе уравнение заданной системы и решим полученное уравнение относительно у.
11 ∙ 2 – 18у = 4;
-18у = 4 – 22;
-18у = -18;
у = 1.
39х – 36у = 42,
-22х + 36у= -8;
∙(-2)
13х -12у = 14,
11х – 18у = 4;
∙3
1. Заметим, что во втором уравнении у не стоит на своем месте, поэтому вначале перенесем у.

Описание слайда:

№ 1085
7u + 2v = 1,
17u + 6v = -9;
б)
Ответ:(3; -10).
1. Видим, что коэффициенты при u и при v различны, но если умножить первое уравнение на (-3), то коэффициенты при v будут противоположными числами и тогда можно будет сложить уравнения системы и решить полученное уравнение
-4u + 0 = -12;
-4u = -12;
u = 3;
7 ∙ 3 + 2v = 1;
2v = 1-21;
2v = -20;
u = -12 : (-4);
v = -20 : 2;
v = -10.
∙ (-3)
-21u -6v = -3,
17u + 6v = -9;

Описание слайда:

№ 1092
5(х+2у)-3=х+5,
у+4(х-3у)=50;
а)
Ответ:(7; -2).
1. Вначале раскроем скобки, приведем подобные. Видим, что коэффициенты при х — противоположные числа и теперь сложим уравнения системы и решим полученное уравнение
0 + 22у = -42;
4х = 28;
5 ∙(х+2(-2))-3=х+5;
у = -2;
х = 7.
5х+10у-3=х+5,
у+4х-12у=50;
5х+10у-х=5+3,
4х-11у=50;
4х+10у=8,
4х-11у=50;
∙(-1)
4х+10у=8,
-4х+11у=-50;
5 х-20-3-х=5;

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Презентация на тему «Решение систем линейных уравнений. Метод подстановки» (7 класс)

Урок на тему «Аксиома параллельных прямых» 7 кл

Презентация по алгебре. «Квадратные уравнения» (8кл.)

Презентация по математике «Способы решения полных квадратных уравнений» (8 класс)

Контрольная работа по теме Арифметический корень 8 класс

КТП 10 класс Расширенный

Самостоятельная работа по алгебре на тему «Умножение многочлена на многочлен, приведение многочлена к стандартному виду» (7 класс)

Тригонометрия в нашей жизни

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5309623 материала.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация урока по математике на тему: «Метод алгебраического сложения» (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Мультимедийная разработка урока алгебры в 7 классе Кучина Лариса Васильевна, учитель математики МБОУ «СОШ № 2 им. А.И.Исаевой» г. Нефтеюганска Электронное пособие

Тема: «Метод алгебраического сложения». Учебно-методический комплекс: А.Г.Мордкович Алгебра. 7 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник. – М.: Мнемозина,2010. А.Г.Мордкович Алгебра. 7 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник. – М.: Мнемозина,2010. Электронное пособие

Цель урока: — Формировать умение решать системы уравнений методом алгебраического сложения. — Развивать у учащихся познавательный интерес, умение анализировать, обобщать, делать выводы, стремление к самостоятельному поиску знаний. — Воспитывать навыки коммуникативного общения, умение слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников. *

Методы работы: проблемный, словесный, практический, частично – поисковый. Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска, карточки для индивидуальной работы. Тип урока: урок изучения нового материала. Технология: деятельностный метод. Формы работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Этапы урока Мотивация учебной деятельности. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действии. Выявление места и причины затруднения. Построение проекта выхода из затруднения Реализация построенного проекта. Первичное закрепление во внешней речи. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу. Рефлексия учебной деятельности.

Ход урока: I. Мотивация учебной деятельности (1-2 мин.) Цель: включить обучающихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне. Деятельность учителя Деятельность учащихся. Включает обучающихся в учебную деятельность через работу с эпиграфом. «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.» Чтение высказывания и его обсуждение .

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений. (10-11 мин.) Цель: подготовить учащихся к осознанию потребности к построению нового способа действий. Деятельность учителя. Деятельность учащихся. Предлагает учащимся вопросы и задания для подготовки к открытию новых знаний. -Какие методы решения систем уравнений мы знаем? Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? -Что значит решить систему уравнений? Отвечают на предложенные вопросы и выполняют задания. Предполагаемые ответы учащихся. Методы подстановки и графический. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы. Решить систему – это значит найти все её решения или установить, что их нет.

* Система не имеет решений, так как k1=k2, m1=m2, то прямые параллельны. Упростить выражения: а)3х+2у-3х; б)-5х+8у+5х; в)12,3у+7х-12,3у-9х. Алгоритм -а+а=0 2. Какая из пар чисел является решением системы уравнений а) (1;2); б) (-2;-5); в) (4;3); г) (0;1)? 3.Однажды ученик 7 класса доказал, что 4=8. Он решил систему уравнений методом подстановки. Где ошибка? Учащиеся предлагают ответ (4;3). Умножим обе части второго уравнения системы на 2 и получим

Деятельность учителя Деятельность учащихся. Даёт индивидуальное задание. Самостоятельно решают системы уравнений. Предлагает решить системы уравнений. При решении второй системы создается проблемная ситуация, которая требует выхода на новый метод решения. Учащиеся сталкиваются с проблемой при решении второй системы уравнений.

Индивидуальное задание: Решите системы уравнений: * Назад

Деятельность учителя Деятельность учащихся. III. Выявление места и причины затруднений. (4-5 мин.) Цель: выявление и фиксация места и причины затруднения. Совместно с учениками выявляет причины затруднения. Выходят на новый метод решения систем уравнений. — Кто не решил вторую систему уравнений? Что вызвало затруднение? — Кто решил вторую систему уравнений? — Назовите ответ. — Правильный ответ: (2;1). — У кого неверный ответ, что вы не смогли сделать? — У кого верный ответ, обоснуйте свои действия? Вопросы:

Деятельность учителя Деятельность учащихся. Помогает учащимся сформулировать содержательную деятельностную цель урока, как собственную учебную задачу. Многие из вас, решая вторую систему уравнений, испытывали трудности, применяя известные вам методы. — Что нам нужно сделать, чтобы научиться решать такие системы уравнений? — Сформулируйте цель нашего урока? Учащиеся проектируют пути и средства достижения поставленных целей. Учащиеся предлагают ввести новый метод решения данной системы. Вывести алгоритм и научиться его применять при решении систем уравнений.

IV. Построение проекта выхода из затруднения. (3 – 4 мин.) Цель: определить способы и средства для реализации учебной деятельности. Деятельность учителя Деятельность учащихся. Предлагает определить способы реализации учебной деятельности. Вопросы: Предполагаемые ответы: 1.Что можно сказать про коэффициенты переменных х и у? 2. Что мы знаем про противоположные числа? 3. Значит, что можно сделать с этими уравнениями? 4.Как можно назвать этот метод? 5.Какую тему мы будем с вами изучать сегодня на уроке? Организует учебное сотрудничество учащихся. Коэффициенты при переменной х различны, а при переменной у противоположные числа? Сумма противоположных чисел равна 0. Сложить почленно для того, чтобы переменная у взаимно уничтожилась и тогда получим уравнение с одной переменной х. Метод сложения. Метод алгебраического сложения. Работая в парах, выводят алгоритм.

V. Реализация построенного проекта. (5 – 6 мин.) Цель: построение и фиксация нового знания. Деятельность учителя Деятельность учащихся. Предлагает воспроизвести алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения. Проверяет первичное применение полученных знаний. Решить систему уравнений. Воспроизводят алгоритм требуемого решения с комментированием решенной системой уравнения. (решение) Учатся применять новые знания.

* Если х=2, то 2∙2+11у=15, 4+11у=15, 11у=11, у=11:11, у=1. Ответ:(2;1). Образец решения системы уравнений:

Алгоритм решения методом сложения: 1. Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. 2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. 3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение второй переменной. Назад Электронное пособие

VI. Первичное закрепление. (4-5 мин.) Цель: применить новые знания в типовых заданиях. * Деятельность учителя Деятельность учащихся. Организует самостоятельную работу учащихся Разбирают по алгоритму. Работают в тетрадях, один ученик комментирует у доски.

4х=16, х=16:4, х=4. Если х=4, то 4+у=7, у=3. Ответ:(4;3). Образец решения системы уравнений:

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу. (5-6 мин.) Цель: закрепить умения применять новые знания в типовых заданиях. . Деятельность учителя Деятельность учащихся. Предлагает решить системы уравнений с целью закрепления умений по применению новых знаний в типовых заданиях. (самостоятельная работа) Решают самостоятельно и производят самопроверку по эталону, анализируются и исправляются ошибки.

* Эталон для самопроверки самостоятельной работы

VIII. Рефлексия учебной деятельности. (2-3 мин.) Цель: соотнести цели урока и его результата. . Деятельность учителя Предлагает детям осуществить контроль и самооценку своей деятельности в соответствии с поставленными целями. Деятельность учащихся. Работают с листом самооценки, оценивая свою деятельность на уроке. – Что нового вы узнали сегодня на уроке? – Какие знания вам помогли в работе? — Какую цель вы ставили? — Вы достигли поставленной цели? – Оцените свою работу на уроке.

1)Я всё понял, но у меня ещё есть вопросы. 2)Я всё понял, могу работать по алгоритму 3) Я всё понял, могу объяснить другим

Деятельность учителя Деятельность учащихся. Предлагает учащимся творческое дифференцированное домашнее задание. 1.Решить систему уравнений методом сложения: 2. Решить систему уравнений методом подстановки и методом сложения: 3. Решить систему уравнений графически, методом подстановки, методом сложения: В чём преимущества и недостатки каждого из методов? Записывают домашнее задание, соответствующее их самооценке.

Самоанализ урока Урок открытия новых знаний проведён в системе деятельностного метода обучения, парадигма которой – формирование умения и желания учиться всю жизнь, работать в команде, способствование к самоизменению и саморазвитию на основе рефлексивной самоорганизации. Тема: «Метод алгебраического сложения». При подготовке к проведению урока были сформулированы следующие цели: — Формировать умение решать системы уравнений методом алгебраического сложения. — Развивать у учащихся познавательный интерес, умение анализировать, обобщать, делать выводы, стремление к самостоятельному поиску знаний. — Воспитывать навыки коммуникативного общения, умение слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников. Структура урока включает 8 этапов: мотивация учебной деятельности, актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действии, выявление места и причины затруднения, построение проекта выхода из затруднения, реализация построенного проекта, первичное закрепление во внешней речи, самостоятельная работа с самопроверкой по образцу, рефлексия учебной деятельности.

Образовательная цель реализовывалась на этапе построения проекта выхода из затруднения и этапе реализации построенного проекта через формирование у учащихся представления о решении систем методом алгебраического сложения. Развивающая цель реализовывалась через разнообразные виды деятельности: выражение своих мыслей вслух, умение слушать друг друга, работу в паре. На уроке использовались высказывания , мотивирующую на учебную деятельность, наглядный материал (мультимедийная презентация, карточки для индивидуальной работы), что способствовало реализации воспитательной цели урока. Ведущими методами на уроке были проблемный метод, частично-поисковый, практический. Эффективно сочетались такие формы работы, как индивидуальная , работа в парах, коллективная. Цели урока реализованы: дети имеют представление о решении систем уравнений методом алгебраического сложения. Домашнее задание носит дифференцированный характер. Домашнее задание позволяет не только закрепить изученный материал, но и предваряет изучение нового материала.

Источник