Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом. (Фёдорова В.Е.)

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Именно задачи являются тем средством, которое в значительной степени направляет и стимулирует учебно-познавательную активность учащихся.

В последние годы самые сильные отрицательные эмоции у учащихся на уроках математики вызывает задание решить задачу. Примерно половина из них на контрольной работе или экзамене даже не приступает к решению текстовых задач. Именно поэтому эта проблема показалась одной из актуальных на сегодняшний день.

В курсе математики 5 – 9 классов рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений, составляемых при решении задач.

Остановимся на некоторых основных вопросах работы по составлению уравнений при решении текстовых задач. Такая работа в основном осуществляется в 5 – 6 классах, хотя простейшие задачи уже решались этим методом в 1 – 4 классах.

Главное внимание при обучении учащихся способу решения текстовых задач методом составления уравнений должно быть обращено на сознательную отработку этапности решения. Полная схема включает такие этапы:

1) анализ условия задачи;

2) объяснение к составлению уравнения;

3) составление уравнения;

4) решение уравнения;

5) запись ответа;

6) анализ решения задачи.

Рассмотрим подробнее каждый из этих этапов.

1)Перед началом решения я предлагаю учащимся разделить условие задачи на три части.

Первая часть-это та часть условия задачи, используя которую мы одну из неизвестных величин обозначим буквой и выразим остальные величины через эту величину(букву).

Вторая часть-это та часть условия задачи, с помощью которой составляется уравнение.

И третья часть задачи — это вопрос. Каждую часть условия подчеркиваю мелом разного цвета (или выделяем текст разным цветом, если используем интерактивную доску). После этого начинаем работать с каждой частью задачи.

2)На первом этапе обучения решению задач на составление уравнения выясняем, какую из неизвестных величин обозначим буквой, а какую выразим через эту букву. Считаю, что ученики должны сами прийти к выводу, что буквой обозначаем меньшую из неизвестных величин. Поэтому рассматриваем все возможные варианты и сообща приходим к выводу, что буквой лучше обозначать меньшую неизвестную величину. При фиксации обозначений требую, чтобы ученики ставили наименование тех величин, значения которых обозначены неизвестными, т.к. при составлении уравнений ученики приравнивают или складывают неоднородные величины или величины, выраженные в различных мерах, в результате чего получаются неверные уравнения. После того, как неизвестные величины обозначены, эту часть условия задачи я с доски убираю и говорю учащимся, что она нам больше не нужна, т. к. её краткая запись есть у них в тетрадях.

3) Теперь переходим ко второй части условия задачи и составляем уравнение. Это наиболее сложный этап поиска решения, т.к. именно здесь и возникают трудности перевода условия на математический язык. Здесь необходимо установить вид зависимости между величинами на естественном языке, затем перевести эти зависимости (факты, отношения и т. п.) на математический язык и составить модель, выражающую зависимость между величинами.

После того, как уравнение составлено, эту часть условия задачи тоже с доски убираю.

4) Решаем полученное уравнение известного типа. После того, как уравнение решено и найдено числовое значение переменной, я спрашиваю у учеников, что мы нашли. Если они затрудняются с ответом, то возвращаю их в начало задачи, где у них в тетрадях записано краткое условие.

5) Прежде чем записать ответ, переходим к последней части условия задачи и устанавливаем, будет ли найденное число искомой величиной или же это промежуточная величина и нам ещё надо найти значение нужного буквенного выражения.

6) Анализируем полученное решение по отношению к условию задачи

Первые задачи, решаемые алгебраическим способом, выполняем фронтально всем классом. Затем, когда у учеников появляется некоторый навык при решении таких задач, учащимся даётся 3-5 минут для самостоятельного решения задачи, после чего к доске вызывается ученик для проверки правильности решения. И только, когда убеждаюсь, что у учеников создан достаточный навык, перехожу к самостоятельному решению задач данного типа каждым учеником.

Так как решать задачи учащимся придется в течение всего обучения, то им надо объяснить необходимость решать задачи с помощью составления уравнений.

Источник

Презентация по алгебре на тему «Алгебраический способ решения задач»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Алгебраический способ решения задач (часть 1)
Метапредмет – Задача
УРАВНЕНИЯ
Домашнее задание
с.103 — 104 – читать; № 336(б), 337(б), 345(б).

Описание слайда:

— Понять сущность алгебраического метода решения задач.
— Составление уравнения по условию задачи
Цель нашего урока
целеполагание
Великий математик Анри Пуанкаре сказал, что «математика — это искусство давать различным вещам одно и то же название». В этом шутливом афоризме заключён глубокий смысл.

Описание слайда:

Анализ проверочной работы
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Наши итоги
2
2
6
3
5
4
1
5
Характерные ошибки…
Как исправить…
Над чем поработать дома
с родителями…

Описание слайда:

В результате перевода обычно получается равенство, содержащее букву. Это равенство, как вы уже знаете, называют уравнением.
Когда задачу решают алгебраическим способом, то прежде всего условие задачи переводят на язык математики. Основа такого перевода, его первый шаг — введение буквы для обозначения какой-либо неизвестной величины.
Алгебраический способ решения задач
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Стр.103
Работа с учебником
!
!

Описание слайда:

Складывается возраст четверых детей. В 2010 г. возраст каждого из них на 2 года меньше, значит, их суммарный возраст меньше на 2 · 4 = 8 (лет). Таким образом, в 2010 г. близнецам вместе было 50 – 8 = 42 (года).

Если бы все они были в возрасте младших, то в 2010 г. им было бы
вместе 42 – 3 · 2 = 36 (лет). Значит, младшим в 2010 г. было по
36 : 4 = 9 (лет), а старшим — по 9 + 3 = 12 (лет).
В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 г.?
Алгебраический способ решения задач
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Стр.103
Работа с учебником
Арифметическое решение задачи:

Описание слайда:

Обозначим через х возраст младших близнецов в 2010 г. Тогда старшим
близнецам в этом году было по x + З года. В 2012 г., т. е. через 2 года, младшим близнецам было по x + 2 года, а старшим — по x + 5 лет.
По условию задачи суммарный возраст близнецов в 2012 г. составил
50 лет. Значит, (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50.
Таким образом, уравнение составлено.
В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 г.?
Алгебраический способ решения задач
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Стр.103
Работа с учебником
Алгебраическое решение задачи:
Чтобы найти неизвестное число х, это уравнение надо решить.

Описание слайда:

Осваиваем алгоритмы
Практикум
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
№ 79

Описание слайда:

Осваиваем алгоритмы
Практикум
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
№ 80
?
x ор x ор
12 ор 12 ор
(x – 12)ор (x + 12)ор
3(x – 12) = (x + 12)

Описание слайда:

Практикум
Осваиваем алгоритмы
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
№ 81-82
?
x км
3x км
x + 8 = 3x

Описание слайда:

Составляем уравнение
Практикум
1 уравнение
УЧЕБНИК
№ 336(а)
Обозначим через х чел. – было в 1 вагоне,
тогда во 2 вагоне было (х + 14) чел.
По условию задачи число человек в двух вагонах было равно 86.
Составим уравнение: х + (х + 14) = 86
2 уравнение
Обозначим через х чел. – было во 2 вагоне,
Составим уравнение: х + (х – 14) = 86

Описание слайда:

Составляем уравнение
Практикум
1 уравнение
УЧЕБНИК
№ 337(а)
Обозначим через х число листов в первой пачке,
тогда во 2 пачке было 4х листов.
По условию задачи число листов в двух пачках было равно 350.
Составим уравнение: х + 4х = 350
2 уравнение
Обозначим через х число листов во второй пачке Составим уравнение: х + х:4 = 350

Описание слайда:

Составляем уравнение
Практикум
УЧЕБНИК
№ 343
1 уравнение
Обозначим через х лет возраст Пети,
тогда возраст отца составляет 3х лет, а возраст деда 6х лет.
По условию задачи суммарный возраст Пети, отца и деда составляет 110лет.
Значит, 6х + 3х + х = 110
2 уравнение
Составим уравнение: 110 – (6х + 3х) = х
3 уравнение
Составим уравнение: 110 – 6х = 3х + х

Описание слайда:

Составляем уравнение
Практикум
УЧЕБНИК
№ 345
уравнение
(х + 11) : 2 = х + 2
УЧЕБНИК
№ 338
верно
верно

Описание слайда:

Составление уравнений
Практикум
Дидактические материалы
С.38
1
(х + 3) + х = 21; 21 – (х + 3) = х;
2
х + 1,5х = 15; 15 – 1,5х = х;

Описание слайда:

Составление уравнений
Проверка полученных результатов. Коррекция
3
65х + 53(х – 2 ) = 602; 602 – 65х = 53(х – 2);
Дидактические материалы
С.38

Описание слайда:

Математические подарки
Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание.
Чтобы порадовать своих учителей математики, предлагаем вам создать математические подарки из уравнений и задач.
Помните, что подарок будет запоминающимся, если кроме красоты и юмора в нем будет математика.
Оформите такой подарок и опишите его математические элементы.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Решение задач алгебраическим методом
методическая разработка по алгебре (5 класс)

Знакомство с алгебраическим методом решения текстовых задач

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_tekstovyh_zadach_algebraicheskim_metodo1.docx	26.38 КБ
reshenie_tekstovyh_zadach_algebraicheskim_metodo1.docx	26.38 КБ

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Лиханова В.Е., учитель математики МБОУ «СОШ №12» г. Ноябрьск, ЯНАО

Наряду с арифметическим, практическим методами решения задач ученики 5 класса знакомятся и с алгебраическим методом. Многие ученики сначала не будут принимать новый метод, поэтому роль учителя на данном этапе должна заключаться в том, чтобы показать преимущества данного метода, но ни в коем случае не навязывать его. С этой целью необходимо предлагать задачи, которые арифметически решить трудно.

Особенностями алгебраического метода является введение переменной величины, что позволяет действовать с ней как с явной. Выполняется анализ основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, производится моделирование условия задачи в виде уравнения. Если при выборе действий опираемся на сюжетные особенности, то такой метод решения называется алгебраическим. Следует отметить, что в учебнике «Математика 5» авторского коллектива: Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова существуют определенные недостатки по обучению решению задач алгебраическим методом. Самым главным из них является недостаточность системы упражнений, готовящих детей к усвоению данного метода, а именно на составление различных выражений по сюжету задач и выяснение их сюжетного смысла.

Необходимые базовые знания для решения задач алгебраическим методом:

• усвоение понятия переменной величины;
• умение решать простые и составные уравнения;
• умение составлять по тексту задачи простые и составные выражения и определять их сюжетный смысл;
• находить выражения с одинаковым сюжетным смыслом.

Основные этапы формирования умения решать задачи алгебраическим методом:

1. Подготовительный.
2. Этап ознакомления с алгоритмом рассуждения и записью решения задачи.
3. Закрепление, выработка умения.

На первом этапе учитель должен познакомить учащихся с понятием «сюжетный смысл выражения», научить составлять всевозможные выражения по тексту задачи, определять их сюжетный смысл. Это можно сделать через следующую систему упражнений:

1. Дать текст с числами. Составить по этому тексту несколько выражений, записать их смысл.
2. Дать текст. Учитель составляет по этому тексту выражения, а ученики объясняют их смысл по тексту.
3. Предложить задание, подобное предыдущему, но среди выражений должны быть такие, которые не имеют сюжетного смысла по данному тексту.
4. По предложенному тексту с числами дети сами составляют выражения и определяют их смысл. В заключение находят выражения с одинаковым сюжетным смыслом.
5. Дать задачу, показать способ обозначения величины, которую требуется найти в вопросе задачи через х, показать способ составления выражений по задаче с использованием этой неизвестной величины как с известной. Определить сюжетный смысл выражений по тексту задачи.
6. По предложенному тексту учитель показывает сюжетный смысл одного из выражений. Детям предлагается составить выражение с тем же сюжетным смыслом.

У пруда росли липы, осины, березы и ели. Лип росло 12, осин – в 3 раза больше, чем лип, несколько елей, берез – на 5 меньше, чем елей. Составь различные выражения и объясни, что они обозначают.

Учитель предлагает обозначить число елей буквой х , работать с ней как с обыкновенным числом. Можно составить следующие выражения:

12·3 – количество осин,

х-5 – количество берез,

12+х – количество лип и елей,

12+(х-5) – количество лип и берез,

12·3+(х-5)+х –общее количество осин, берез, елей.

Основная задача второго этапа – введение понятия «основание для составления уравнения», введение алгоритма рассуждения и развернутой формы записи решения задачи алгебраическим методом. Деятельность учителя может быть организована следующим образом.

1. Дать текст задачи. Решить ее арифметическим методом.
2. Предложить обозначить через х неизвестную величину, значение которой требуется найти.
3. Составить ряд выражений по тексту и определить их сюжетный смысл.
4. Найти выражения с одинаковым сюжетным смыслом. Сообщить детям, что если выражения имеют одинаковый смысл, то они равны.
5. Составить равенство из двух выражений, в одно из которых входит переменная.
6. Вместе с детьми определить, что данная запись является уравнением.
7. Решить его и установить, что значение х и есть ответ.
8. Сообщить учащимся, что сюжетный смысл выражений, которые мы использовали для составления уравнения, будем называть основанием для составления уравнения, а метод решения задачи – алгебраическим.
9. Решить еще одну задачу таким же методом. Запомнить алгоритм рассуждений и полную форму записи решения задачи.
10. Решив другую задачу, учитель предлагает проверить правильность решения задачи. Для этого необходимо вспомнить все известные способы проверки правильности решения, которые использовали ранее.
11. Сообщить детям новый способ проверки. Для этого надо составить уравнение по другому основанию. Сделать вывод.
12. Сопоставляя решения первой и второй задачи, учитель в процессе фронтальной беседы составляет алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

Алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

1. Обозначить буквой неизвестную величину.
2. Составить выражения.
3. Выбрать основание.
4. Составить уравнение.
5. Решить уравнение.

6. Проверить правильность решения.

Знакомство с новым методом решения задачи можно начать:

• с простой задачи;
• сразу с составной.

В первом случае работа будет выполняться достаточно быстро, но учащиеся не увидят преимущества данного метода (ведь задача и так решена !).

Рассмотрим задачу. Ученики изготовили 135 елочных украшений, из них фонариков на 5 больше, чем хлопушек, а снежинок в 3 раза больше, чем снежинок. Сколько хлопушек изготовили дети?

Необходимо показать, что задача решается с помощью уравнения. Для этого надо ввести переменную величину. Обозначить буквой можно как число хлопушек, так и число фонариков, так и число снежинок (проще — число хлопушек). Составляем выражения с переменной.

Хлопушки- ? штук

Фонарики-?, на 5 штук больше 135 штук

Снежинки-?, в 3 раза больше

Пусть х штук хлопушек сделали дети, тогда они изготовили (х+5) штук фонариков, 3х штук снежинок. Всего было сделано (х+(х+5)+3х) штук украшений , а это – 135 штук украшений. Выражения ( х+(х+5)+3х ) и 135 имеют один и тот же сюжетный смысл, значит, их можно приравнять. Требуется подчеркнуть, чту уравнивать можно только выражения, имеющие одинаковый сюжетный смысл. Получится уравнение:

х+(х+5)+3х=135. Обратить внимание, что в уравнении наименования не пишутся. Решим уравнение

Итак, 26 хлопушек сделали дети.

Предложить решить задачу арифметическим методом . Без вспомогательной модели это сделать трудно. Составим схематический чертеж.

Хл.

Ф. 5 ш. 135 ш.

Сн. .

Все украшения можно разделить на 5 равных частей, если бы не было5 штук фонариков. Уберем их, при этом общее количество уменьшится на 5.

1) 135-5=130 (шт.) — украшений всего.

1. 130:5=26 (шт.) – в одной части , т.е. столько хлопушек сделали дети.

В задачах с пропорциональными величинами желательно использовать таблицу не только для краткой записи содержания, но и для проведения рассуждений при составлении уравнения. Сначала в таблице записывается содержание задачи, а затем (желательно другим цветом) заполняются все пустые графы выражениями с переменной величиной.

Из двух городов, расстояние между которыми 1620 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда, скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого и через 18 часов они встретились. Какова скорость каждого поезда?

Скорость

Расстояние

(х+10)км/ч На 10 км/ч больше

Источник