Алгебраический способ решения задач 5 класс виленкин

«Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение». Г. Гессе.

В школьном курсе математики текстовые задачи занимают важное место. Задачи являются основным средством развития логического мышления, пространственного воображения, практического применения математических знаний в деятельности человека.

По мнению ученого-педагога И.В. Арнольда, большинство задач, наполняющих нынешние школьные учебники математики, губят интерес учащихся. Он назвал их «сухой ватой», которую изо дня в день заставляют жевать детей долгие годы и не все выдерживают это тяжкое испытание. И не только он, многие учителя считают, что фабула нынешних школьных задач должна существенно уйти от мелкой бытовой тематики, желательно, чтобы задача, кроме математического содержания имела бы еще какой-то общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни.

Учеными установлено, что в младших классах, среднем звене при решении математических задач, имеющих неинтересные, не несущие какой-либо информации тексты, часто у учащихся наблюдается быстрое утомление, а вследствие этого – потеря интереса к решению задач. Каждый учитель знает, что многие учащиеся не любят решать задачи, понимают их плохо, хотя академик Ю.М. Колягин подсчитал, что школьники за время обучения в школе решают свыше 20000 задач. Возможно, одна из причин нелюбви детей к задачам кроется в отсутствии в школьных задачах познавательной жизненной информации.

Для привития интереса к задачам и формирования познавательной активности учащихся полезно использовать на уроках задачи с биологическим, географическим, историческим, литературным, экономическим, бытовым и сказочным сюжетом.

Для развития креативных способностей можно предложить школьникам самим составить задачи с «сюжетом», нарисовать иллюстрации к ним, правильно оформить решение. Затем отбирается несколько детских задач и проводится урок «Решения задач».

Источник

план- конспект урока математики в 5 классе. Тема урока:: » Урок решения задач» Учебник: Математика 5 класс. Виленкин Н.Я.и др.,
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Урок содержит различные задачи практического содержания. Конспект составлен с использованием игровых технологий.. Основные этапы урока: нетрадиционный устный счет, кроссворд, задачи по комбинаторике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока математики.

Тема: Урок решения задач.

Учебник. Математика. 5 класс.Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов и др.,

Учебник для общеобразовательных учреждений. М:, Мнемозина 2013 -280с

Рассоленко Галина Александровна. Учитель математики МБОУСОШ №1 с. Успенского,

Успенского района, Краснодарского края.

Стаж работы 23 года.

5М У51 Тема: Урок задач

Цели: совершенствовать вычислительные навыки учащихся; учить решать задачи алгебраическим и арифметическим способом.

Оборудование. Мультимедийная установка. Карточки.

I. Организационный момент

Проверка домашнего задания. Как найти неизвестный множитель?

Как найти неизвестный делитель?

Как найти неизвестное делимое?

Девиз нашего сегодняшнего урока

Математика это-*********(а чтобы узнать это слово мы решим упражнения)
На доске:

3)68 x 99=6800-68=6732 (Н)

Во время устного счета еще раз следует повторить прием умножения на 11 и 99.

Ответ: математика это -гениально.

III. Сообщение темы урока

1. Сумма длин сторон многоугольника.
2. Часть прямой, ограниченная одной точкой.
3. Компонент действия умножения.
4. Равенство, содержащее неизвестное число.

По вертикали вы прочитаете ключевое слово темы урока.

IV.Работа по теме урока

№510 Прочитайте задачу. Что вы можете о ней сказать? (это комбинаторная задача.)

Дом Трамвай Зоопарк Троллейбус Бассейн

• Сколькими разными способами можно выбрать маршрут до зоопарка. (3.) Сколько продолжений маршрута существует для каждого выбора?
• Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк?
• (3 х 3 = 9.)

Коллективное обсуждение. Поиск ошибок. Решение.

Раз подняться, потянуться.

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парту тихо сесть.

Теперь решим задачу с помощью уравнения.

• Прочитайте задачу.
• О чем говорится в задаче?

Сколько угля надо было перевезти?

• Сколько угля грузили на каждый грузовик?
• Что еще известно в задаче?
• Что надо узнать в задаче? Надо перевезти — 35 т. Перевезли — ?, на ? машинах по 4 т.
• Осталось — 7 т.

Что следует обозначить за x?

Пусть было х грузовиков. На грузовиках увезли 4х т угля.

После того как часть угля увезли, осталось 35 — 4х.

По условию сказано, что осталось 7 т угля.

Значит, можем составить уравнение:

Важно показать, что это не единственный вариант составлении уравнения: 4х + 7 = 35;

4х = 35 — 7. 4х = 35-7 4х = 28 х = 28 : 4 х = 7 (машин)

(Для перевозки угля было выделено 7 грузовиков.)

Далее. Составим уравнение по условию задачи. №484 стр76.

4х+16=24; или (х+4)*4=24 Х=2.

Решим задачу из материалов ЕГЭ.

Задача1 .(с учителем на доске) Теплоход рассчитан на 800 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка вмещает 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе,чтобы в случае необходимости в них можно было вместить всех пассажиров и всех членов команды?

(800+20):60=820:60=13(ост 40) значит шлюпок надо 14.

Задача2( самостоятельно).Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея надо купить,если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

42:8=5(ост2) значит 6.

С каким делением мы встретились в этих задачах?.( с остатком ). А это наша следующая тема. Доновых встреч.

VIII. Подведение итогов урока

• Какое деление выполнять нельзя?
• Сколько получается при делении числа на единицу?
• Чему равно выражение .у : у? Какое условие необходимо поставить?

Домашнее задание П 12 Стр. 80, № 525; стр. 81, № 527 (а).

1.Математика 5. Учебник для общеобразовательных учреждений. Автор —

Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. М.: Мнемозина -2013г-280 с.: с ил.

2.Мой олимпийский учебник. Учеб. пособие для олимпийского образования / Олимпийский комитет России. — 22-е изд., перераб. и доп. — М.: Советский спорт, 2010. — 144 с.: ил.
Авторы: Родиченко В.С., Иванов С.А., Контанистов А.Т., Кофман Л.Б., Силкова Л.П., Смирнов А.М., Столбов В.В., Столяров В.И., Чернецкий Ю.М.

3.Внеклассная работа по математике. 5-11 классы.Серия: Школьные олимпиады. Автор — Фарков А.В. Издательство : Айрис –Пресс. 2009 г.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока математики ( 6 класс), тема: Масштаб.

Первый урок по теме «Масштаб». Его цель: дать понятие и обобщить знания о масштабе, разобрать с детьми применение масштаба в быту, тем самым показать необходимость математики в повседневной жизни. Раз.

План-конспект урока по истории России Тема урока: «Гражданская война и интервенция». Класс: 9

План-конспект урока по истории РоссииТема урока: «Гражданская война и интервенция». Класс: 9 Учитель: Кузнецова Мария Александровна Школа: МОУ Удельнинская гимназия.

План – конспект урока в 6 классе Тема урока: «Английский язык в мире» по УМК В.П.Кузовлева «Английский язык 6 класс»

Урок построен в увлекательной форме с использованием групповой работы.

План – конспект урока в 6 классе Тема урока: «Достопримечательности Великобритании»»

Урок разработан на основе УМК Н.Н. Деревянко «Английский язык 6 класс».Продолжительность урока 45 минут. Урок построен с применением методов групповой работы.

Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.

Конспект урока алгебры 9 класс.Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014Тема урока. Способы реше.

План-конспект урока в 9 классе. Тема урока: «Пороки древесины»

Ознакомиление с пороками древесины; определение основных пороков древесины; формирование знаний, умений по соблюдению техники безопасности при работе с инструментом в столярной мастерской.

План-конспект урока в 5 классе. Тема урока: Декоративная отделка древесины (Выпиливание, выжигание, лакирование изделий из фанеры).

Получение новых и систематизация ранее полученных знаний по теме “Художественная обработка древесины”, формирование у учащихся начальных трудовых знаний и умений, развитие технического мыш.

Источник

Решение задач алгебраическим методом
методическая разработка по алгебре (5 класс)

Знакомство с алгебраическим методом решения текстовых задач

Скачать:

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Лиханова В.Е., учитель математики МБОУ «СОШ №12» г. Ноябрьск, ЯНАО

Наряду с арифметическим, практическим методами решения задач ученики 5 класса знакомятся и с алгебраическим методом. Многие ученики сначала не будут принимать новый метод, поэтому роль учителя на данном этапе должна заключаться в том, чтобы показать преимущества данного метода, но ни в коем случае не навязывать его. С этой целью необходимо предлагать задачи, которые арифметически решить трудно.

Особенностями алгебраического метода является введение переменной величины, что позволяет действовать с ней как с явной. Выполняется анализ основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, производится моделирование условия задачи в виде уравнения. Если при выборе действий опираемся на сюжетные особенности, то такой метод решения называется алгебраическим. Следует отметить, что в учебнике «Математика 5» авторского коллектива: Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова существуют определенные недостатки по обучению решению задач алгебраическим методом. Самым главным из них является недостаточность системы упражнений, готовящих детей к усвоению данного метода, а именно на составление различных выражений по сюжету задач и выяснение их сюжетного смысла.

Необходимые базовые знания для решения задач алгебраическим методом:

• усвоение понятия переменной величины;
• умение решать простые и составные уравнения;
• умение составлять по тексту задачи простые и составные выражения и определять их сюжетный смысл;
• находить выражения с одинаковым сюжетным смыслом.

Основные этапы формирования умения решать задачи алгебраическим методом:

1. Подготовительный.
2. Этап ознакомления с алгоритмом рассуждения и записью решения задачи.
3. Закрепление, выработка умения.

На первом этапе учитель должен познакомить учащихся с понятием «сюжетный смысл выражения», научить составлять всевозможные выражения по тексту задачи, определять их сюжетный смысл. Это можно сделать через следующую систему упражнений:

1. Дать текст с числами. Составить по этому тексту несколько выражений, записать их смысл.
2. Дать текст. Учитель составляет по этому тексту выражения, а ученики объясняют их смысл по тексту.
3. Предложить задание, подобное предыдущему, но среди выражений должны быть такие, которые не имеют сюжетного смысла по данному тексту.
4. По предложенному тексту с числами дети сами составляют выражения и определяют их смысл. В заключение находят выражения с одинаковым сюжетным смыслом.
5. Дать задачу, показать способ обозначения величины, которую требуется найти в вопросе задачи через х, показать способ составления выражений по задаче с использованием этой неизвестной величины как с известной. Определить сюжетный смысл выражений по тексту задачи.
6. По предложенному тексту учитель показывает сюжетный смысл одного из выражений. Детям предлагается составить выражение с тем же сюжетным смыслом.

У пруда росли липы, осины, березы и ели. Лип росло 12, осин – в 3 раза больше, чем лип, несколько елей, берез – на 5 меньше, чем елей. Составь различные выражения и объясни, что они обозначают.

Учитель предлагает обозначить число елей буквой х , работать с ней как с обыкновенным числом. Можно составить следующие выражения:

12·3 – количество осин,

х-5 – количество берез,

12+х – количество лип и елей,

12+(х-5) – количество лип и берез,

12·3+(х-5)+х –общее количество осин, берез, елей.

Основная задача второго этапа – введение понятия «основание для составления уравнения», введение алгоритма рассуждения и развернутой формы записи решения задачи алгебраическим методом. Деятельность учителя может быть организована следующим образом.

1. Дать текст задачи. Решить ее арифметическим методом.
2. Предложить обозначить через х неизвестную величину, значение которой требуется найти.
3. Составить ряд выражений по тексту и определить их сюжетный смысл.
4. Найти выражения с одинаковым сюжетным смыслом. Сообщить детям, что если выражения имеют одинаковый смысл, то они равны.
5. Составить равенство из двух выражений, в одно из которых входит переменная.
6. Вместе с детьми определить, что данная запись является уравнением.
7. Решить его и установить, что значение х и есть ответ.
8. Сообщить учащимся, что сюжетный смысл выражений, которые мы использовали для составления уравнения, будем называть основанием для составления уравнения, а метод решения задачи – алгебраическим.
9. Решить еще одну задачу таким же методом. Запомнить алгоритм рассуждений и полную форму записи решения задачи.
10. Решив другую задачу, учитель предлагает проверить правильность решения задачи. Для этого необходимо вспомнить все известные способы проверки правильности решения, которые использовали ранее.
11. Сообщить детям новый способ проверки. Для этого надо составить уравнение по другому основанию. Сделать вывод.
12. Сопоставляя решения первой и второй задачи, учитель в процессе фронтальной беседы составляет алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

Алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

1. Обозначить буквой неизвестную величину.
2. Составить выражения.
3. Выбрать основание.
4. Составить уравнение.
5. Решить уравнение.

6. Проверить правильность решения.

Знакомство с новым методом решения задачи можно начать:

• с простой задачи;
• сразу с составной.

В первом случае работа будет выполняться достаточно быстро, но учащиеся не увидят преимущества данного метода (ведь задача и так решена !).

Рассмотрим задачу. Ученики изготовили 135 елочных украшений, из них фонариков на 5 больше, чем хлопушек, а снежинок в 3 раза больше, чем снежинок. Сколько хлопушек изготовили дети?

Необходимо показать, что задача решается с помощью уравнения. Для этого надо ввести переменную величину. Обозначить буквой можно как число хлопушек, так и число фонариков, так и число снежинок (проще — число хлопушек). Составляем выражения с переменной.

Хлопушки- ? штук

Фонарики-?, на 5 штук больше 135 штук

Снежинки-?, в 3 раза больше

Пусть х штук хлопушек сделали дети, тогда они изготовили (х+5) штук фонариков, 3х штук снежинок. Всего было сделано (х+(х+5)+3х) штук украшений , а это – 135 штук украшений. Выражения ( х+(х+5)+3х ) и 135 имеют один и тот же сюжетный смысл, значит, их можно приравнять. Требуется подчеркнуть, чту уравнивать можно только выражения, имеющие одинаковый сюжетный смысл. Получится уравнение:

х+(х+5)+3х=135. Обратить внимание, что в уравнении наименования не пишутся. Решим уравнение

Итак, 26 хлопушек сделали дети.

Предложить решить задачу арифметическим методом . Без вспомогательной модели это сделать трудно. Составим схематический чертеж.

Хл.

Ф. 5 ш. 135 ш.

Сн. .

Все украшения можно разделить на 5 равных частей, если бы не было5 штук фонариков. Уберем их, при этом общее количество уменьшится на 5.

1) 135-5=130 (шт.) — украшений всего.

1. 130:5=26 (шт.) – в одной части , т.е. столько хлопушек сделали дети.

В задачах с пропорциональными величинами желательно использовать таблицу не только для краткой записи содержания, но и для проведения рассуждений при составлении уравнения. Сначала в таблице записывается содержание задачи, а затем (желательно другим цветом) заполняются все пустые графы выражениями с переменной величиной.

Из двух городов, расстояние между которыми 1620 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда, скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого и через 18 часов они встретились. Какова скорость каждого поезда?

Скорость

Расстояние

(х+10)км/ч На 10 км/ч больше

Источник

Вам также может понравиться

Ясень семена способ распространения

Ясень обыкновенный Fraxinus excelsior – так в ботанической

Ярлыки способы создания ярлыков ос windows

Создаем ярлыки на рабочем столе Windows Создаем ярлыки

Японское удобрение фуджима способ применения

Удобрения Фуджима Знаете потрясающее удобрение, палочка

Японский чай способ заварки

Технология заваривания японского чая Известно, что