Алгебраический арифметический способ решения задач

Урок математики «Алгебраический и арифметический способы решения задач»

Цели:

• познакомить с разными способами решения задач;
• дать представления об алгебраическом способе решения,
• научить детей выбирать разные способы решения, составлять обратные задачи.

Задачи:

• развивать логическое мышление,
• развитие мыслительных операций, таких как анализ, синтез.

Ход урока

1. Разминка

(Учащиеся стоят у своих мест, учитель задаёт вопрос, если ученик ответил верно, то присаживается).

• Что такое уравнение?
• Что значит найти корень уравнения
• Как найти неизвестный множитель? Делитель? Уменьшаемое?
• Продолжи определения: Скорость – это.
  Чтобы найти расстояние, нужно…
  Чтобы найти время, надо…

2. Проверка домашнего задания

(Дома дети в справочниках искали определения: алгебра, арифметика, геометрия).

Что изучает алгебра? арифметика? геометрия?

• Алгебра– наука, которая изучает вопросы уравнений и неравенств.
• Геометрия – одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел.
• Арифметика –наука о числах и операциях над ними.

(Эти термины понадобятся нам позднее на уроке).

3. Послушайте задачу

В каждой из четырех клеток находится 1 животное. На каждой клетке указаны надписи, но ни одна из них не соответствует действительности. Укажите, кто находится в каждой клетке. Разместите животных по их клеткам (у каждого ребёнка наборное полотно и карточки с изображением животных).

• Покажите, что у вас получилось. Как вы рассуждали? (На доске выполнить проверку).
• Каким образом вы решили эту задачу? (Рассуждая, мысля логически).
• Какая это задача? (Логическая).

Но в основном на уроках математики мы решаем задачи, в которых необходимо выполнять математические преобразования.

4. Прочитайте задачи

1. С двух верблюдов настригли 12 кг шерсти. Со второго настригли в 3 раза больше, чем с первого. Сколько килограммов шерсти настригли с каждого верблюда?
2. Леопард весит 340 кг, жираф в 3 раза тяжелее леопарда, а лев на 790 кг легче, чем жираф. На сколько килограммов леопард тяжелее льва?
3. Два жирафа бежали навстречу друг другу. Один бежал со скоростью 12 м/с, скорость другого 15 м/с. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними было 135 метров?

Сравните задачи. Что общего? В чем их отличия?

• Прочитайте задачу, которую нужно решить, составив уравнение.
• Прочитайте задачу, которую нужно решить по действиям?
• Какую задачу можно решить двумя способами?
• Сформулируйте тему нашего урока.

Разные способы решения задач

5. Решите любую задачу, составив краткую запись (в виде таблицы, чертежа)

Двое работают у доски.

Проверка

• Как решали первую задачу? (Уравнением).
• Как называется раздел математики изучающий уравнения? (Алгебра).
• Как будет называться этот способ решения? (Алгебраический).
• Какими способами решались вторая и третья задачи? (По действиям).
• Какой раздел математики изучает это? (Арифметика).
• Как будет называться этот способ решения? (Арифметический).

(Вывешиваем на доске):

6. Составить обратные задачи данным и решить их алгебраическим и арифметическим способами

7. Продуктивные задания на воспроизведение новых знаний

Задайте вопросы классу по изученной теме.

• Какой способ решения задач называется алгебраическим?
• Какой арифметическим?
• Как называется способ решения задач с помощью уравнений?

8. Домашнее задание

Составить задачу о животном, которую можно решить алгебраическим способом.

Источник

Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»

Методы и способы решения текстовых задач

Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.

Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.

Решение текстовых задач делится на несколько этапов:

восприятие и осмысление задачи;

поиск плана решения;

выполнение плана решения;

Существуют различные методы решения текстовых задач:

метод проб и ошибок.

В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.

В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.

Источник

Решение задач алгебраическим и арифметическим способом

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Урок математики в 4 классе
«Решение задач алгебраическим и арифметическим способом»
Учитель начальных классов МОУ СОШ №5 г.о. Кохма Ивановской обл.
Щапова Наталия Станиславовна

Описание слайда:

«Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение».
Г.Гессе

Описание слайда:

Вперёд! В «Мир математических задач».

Описание слайда:

Описание слайда:

На палубе сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно:
а) что Иванов не Алексей и не Андрей;
б) Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
в) Карпов не Сергей и не Алексей;
г) Петров сидит между Карповым и Андреем.
Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

Описание слайда:

Иванов Сергей
Петров Алексей
Марков Андрей
Карпов Тимофей

Описание слайда:

Корабельный кок принял на борт 7 больших коробок, каждая массой 9 кг, и 5 маленьких. Какова масса маленькой коробки, если масса всех коробок составила 78 кг?
(х × 5) (кг)
(9 × 7) (кг)
(х × 5 + 9 × 7) (кг)

Описание слайда:

На путешествие в шторм уходит времени в 3 раза больше, чем в хорошую погоду. Сколько времени займет наше путешествие в хорошую и штормовую погоду, если разница во времени составляет 12 часов?
12 ч.

Описание слайда:

Описание слайда:

Масса двух рыб составляла 11 кг. Найдите массу каждой рыбы, если одна из них легче другой на 3 кг.

Описание слайда:

На борт корабля было поднято две бочки с пресной водой одинаковой емкости. Когда из первой было израсходовано 28 л, а из второй – 45 л, то в ней осталось вдвое меньше воды, чем в первой. Сколько было взято воды на борт корабля?

Описание слайда:

Какие способы решения задач мы повторили?
Арифметический и алгебраический способы решения задач.
Объясните, в чем отличие арифметического способа решения задач от алгебраического?
Решая задачу алгебраическим способом, обозначают неизвестную величину буквой, составляют уравнение по условию задачи и решают его. Когда задача решается арифметическим способом, уравнение не составляют.
Арифметический способ мы фактически применяли один – способ уравнивания. Подумайте, почему он получил такое название?
Способ уравнивания заключается в том, что первым шагом во всех случаях было уравнивание двух величин. Это хорошо видно, если представить условие задачи в виде схемы.

Описание слайда:

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 95 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 334 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 171 человек из 47 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Палитра

Знакомство. Введение знака «Поднятая рука»

Слова с сочетаниями ЖИ-ШИ

Картины Ивана Ивановича Шишкина 1832-1898

Речевые таблицы

Спорт

Немного об этикете

Решение уравнений

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5311587 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник