Алгебра 7 класс тема способ подстановки

Системы уравнений

Прежде чем перейти к разбору как решать системы уравнений, давайте разберёмся, что называют системой уравнений с двумя неизвестными.

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют « x » и « y »), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Например, система уравнений может быть задана следующим образом.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и « x », и « y ».

Как решить систему уравнений

Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения.

Способ подстановки
или
«железобетонный» метод

Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».

Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.

Разберем способ подстановки на примере.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Выразим из первого уравнения « x + 5y = 7 » неизвестное « x ».

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

• перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
• разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.

Перенесём в первом уравнении « x + 5 y = 7 » всё что содержит « x » в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.

При « x » стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.

x = 7 − 5y

3x − 2y = 4

Теперь, вместо « x » подставим во второе уравнение полученное выражение
« x = 7 − 5y » из первого уравнения.

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4

Подставив вместо « x » выражение « (7 − 5y) » во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным « y ». Решим его по правилам решения линейных уравнений.

Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение « 3(7 − 5y) − 2y = 4 » отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*) .

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)

Мы нашли, что « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению « x = 7 − 5y » и вместо « y » подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти « x ». Запишем в ответ оба полученных значения.

x = 7 − 5y

y = 1

x = 7 − 5 · 1

y = 1

x = 2

y = 1

Ответ: x = 2; y = 1

Способ сложения

Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.

При сложения уравнений системы левая часть первого уравнения полностью складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть полностью складывается с правой частью.

x + 5y = 7	(x + 5y) + (3x − 2y) = 7 + 4
+ =>	x + 5y + 3x − 2y = 11
3x − 2y = 4	4x + 3y = 11

При сложении уравнений мы получили уравнение « 4x + 3y = 11 ». По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.

Вернемся снова к исходной системе уравнений.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Чтобы при сложении неизвестное « x » взаимноуничтожилось, нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при « x » стоял коэффициент « −3 ».

Для этого умножим первое уравнение на « −3 ».

При умножении уравнения на число, на это число умножается каждый член уравнения.

x + 5y = 7 | ·(−3)

3x − 2y = 4

x · (−3) + 5y · (−3) = 7 · (−3)

3x − 2y = 4

−3x −15y = −21

3x − 2y = 4

Теперь сложим уравнения.

−3x −15y = −21	(−3x −15y ) + (3x − 2y) = −21 + 4
+ =>	− 3x − 15y + 3x − 2y = −21 + 4
3x − 2y = 4	−17y = −17 |:(−17)
y = 1

Мы нашли « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению и подставим вместо « y » полученное числовое значение и найдем « x ».

x = 7 − 5y

y = 1

x = 7 − 5 · 1

y = 1

x = 2

y = 1

Ответ: x = 2; y = 1

Пример решения системы уравнения
способом подстановки

Выразим из первого уравнения « x ».

x = 17 + 3y

x − 2y = −13

Подставим вместо « x » во второе уравнение полученное выражение.

x = 17 + 3y

(17 + 3y) − 2y = −13 (*)

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = −30 » и найдем « x ».

x = 17 + 3y

y = −30

x = 17 + 3 · (−30)

y = −30

x = 17 −90

y = −30

x = −73

y = −30

Ответ: x = −73; y = −30

Пример решения системы уравнения
способом сложения

Рассмотрим систему уравнений.

3(x − y) + 5x = 2(3x − 2)

4x − 2(x + y) = 4 − 3y

Раскроем скобки и упростим выражения в обоих уравнениях.

3x − 3y + 5x = 6x − 4

4x − 2x − 2y = 4 − 3y

8x − 3y = 6x − 4

2x −2y = 4 − 3y

8x − 3y − 6x = −4

2x −2y + 3y = 4

2x − 3y = −4

2x + y = 4

Мы видим, что в обоих уравнениях есть « 2x ». Наша задача, чтобы при сложении уравнений « 2x » взаимноуничтожились и в полученном уравнении осталось только « y ».

Для этого достаточно умножить первое уравнение на « −1 ».

2x − 3y = −4 | ·(−1)

2x + y = 4

2x · (−1) − 3y · (−1) = −4 · (−1)

2x + y = 4

−2x + 3y = 4

2x + y = 4

Теперь при сложении уравнений у нас останется только « y » в уравнении.

−2x + 3y = 4	(−2x + 3y ) + (2x + y) = 4 + 4
+ =>	− 2x + 3y + 2x + y = 4 + 4
2x + y = 4	4y = 8 | :4
y = 2

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = 2 » и найдем « x ».

Источник

Конспект урока алгебры «Способ подстановки» 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Разработка конспекта урока алгебры «Способ подстановки», 7 класс

Скачать:

Вложение	Размер
Конспект урока «Способ подстановки»	34.5 КБ
Презентация к уроку	264 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Способ подстановки.

• Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.
• Вырабатывать умение выражать из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую.
• Развивать умение обобщать, анализировать, логически мыслить.
• Воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, доска, мел, карточки.

1. Актуализация опорных знаний.

1. Является ли решением системы пары чисел:

2. Выразите у через х: а) х + у = 2; б) у – 6х = 1; в) х – у = 4.

3. Выразите х через у: а) х + у = 6; б) х – 2у = 4; в) 2у – х = 1.

4. Решите систему уравнений:

5. Закончите решение системы:

6. Вспомним алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными:

1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

1. Решение систем уравнений.

Работа по учебнику.

№ 1139 (б), самостоятельно с проверкой у доски ( 3 4/9 ; — 4 1/3 ).

Работа у доски вместе с классом № 1142 (а) (-6; 4).

1. Задания на повторение: № 1144.
2. Домашнее задание: № 1140 (а, б), № 1143.
3. Подведение итогов. Выставление оценок
4. Рефлексия.

Ученики по очереди высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я почувствовал, что…
8. я приобрел…
9. я научился…
10. у меня получилось …

Источник

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс

Скачать:

Вложение	Размер
urok_metod_podstanovki_7_klass.doc	147 КБ
urok_metod_podstanovki_7_klass.ppt	1.69 МБ
samoanaliz_uroka.docx	15.41 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему:

Учитель: Покацкая Анна Федоровна ,учитель МБОУ «Тарбагатайская СОШ»

Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Методы: частично – поисковый, коллективный, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

Литература : Учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра 7. Издательство «Мнемозина»

Проверка домашнего задания

Проверка правильности выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний учащихся

Повторить основные определения; активизировать осознанность применения знаний при решении задач.

Изучение нового материала

Знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на оформление решений)

Закрепления изученного материала

Сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки

Инструктаж по домашнему заданию

Этап №1. Организационный момент:

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.

Улыбнемся друг другу, и с хорошим настроением начинаем работать.

Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Я думаю, что сегодня на уроке мы с большим желанием будем решать системы, и не просто решать, а определяя свой рациональный путь.

Как вы справились с домашним заданием? Есть вопросы? Давайте просто я вам скажу ответы, а вы поставите себе балл.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ответим на несколько вопросов:

Этап №2. Теоретический опрос (устно)

1. что такое решение системы? (это пара значений, которая одновременно является решением всех уравнений системы)

2. что означает решить систему уравнений? (значит найти все её решения или установить, что их нет) Слайд 4

3. Является ли решением системы (Слайд 7)

пара чисел: а) х=3, у=1

2) Выразить у через х

3) Выразить х через у

4) Решить уравнение

Этап №3. Актуализация опорных знаний

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод ).

Алгоритм графического способа:

1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
3. Графический способ удобен, для определения количества корней ситемы уравнений.

Решить систему уравнений графическим способом (работаем в парах)

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока .(слайд №14,15)

Для решения данных систем уравнений графический способ не удобен. Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради.

Таким образом, необходим другой способ решения систем уравнений, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке

— В тетрадях запишите, пожалуйста, число.

Тема урока: «Метод подстановки».

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

— узнать новый метод

— получить алгоритм решения систем

— научиться применять алгоритм

Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. Итак:

№1. Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

Ответ: у=2,5х у=8-1,5х.

Решаем из учебника у доски и в тетрадях № 12.7(а,б)

№2. Слайд 5, 6 На слайде приведено решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Затем еще 2 примера и дети составляют алгоритм.

Составим алгоритм по ключевым словам:

В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из рассуждений — почему?

Сейчас мы с вами будем работать в парах: Решаем №1069, а)

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система:

х + у = 7,

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

х + у = 5

х 2 — у = 7, х = 3, у = 2

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

Обратите внимание на доску. В начале урока мы с вами записали цели урока. Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем будем заниматься на следующих уроках?

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: — Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и он ответил: “ А я принимал участие в строительстве Храма“ .

-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные

Этап № 9. Итог урока: Домашнее задание: знать алгоритм, № 1072 (б), № 1070(в,г),

Дополнительно в тетради.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок в 7 классе по алгебре по теме « Метод подстановки»

“ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая каждое уравнение системы в верное равенство.

Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»?

Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 б) х=2, у=2 ?

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 Нет! б) х=2, у=2 ? Да!

Раскрыть скобки -2(х-3)= -2х+6 2) Выразить у через х х+у=3 у=3-х 3) Выразить х через у 2х-у=4 х=2+0,5у 4) Решить уравнение 2х-8=1 х=4,5

Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у — х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3 Y=-x+3 Y=2x-3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 -3 3 A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики уравнений параллельны и не пересекаются. Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики уравнений совпадают. Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Решите систему уравнений графическим способом:

O x y 1 7 3 3 x-y=5 -5 -2 2 3 x-y=5 ? ?

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Цель урока: узнать новый метод получить алгоритм решения систем научиться применять алгоритм

Физика 7кл. Вес тела Сила тяжести Р = F тяж F тяж = gm , значит, Р = gm Использование метода подстановки

ПРИМЕР 1 Решим систему 5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5 x , тогда y = -16+5 x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x — 3(5x-16)=27 1 0x — 15x + 48 = 27 — 5x = — 48 +27 — 5 x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5 · 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4 y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3( 4 y+6) + 2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают 2.Подставляют 3. Решают 4.Находят

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2.Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение второй переменной.

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Ответ: ( 2 ; 3 ) Реши самостоятельно:

Цель урока: — узнать новый метод — получить алгоритм решения систем — научиться применять алгоритм

Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Домашнее задание Пункт 43 читать Алгоритм учить № 1070 (а,б)1080 (а) № 1072

Урок окончен! Мой университет – www.moi-mummi.ru

Предварительный просмотр:

Самоанализ открытого урока по алгебре по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки»

Я провела урок математики в 7 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки».

-открыть совместно с учащимися способ подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными;

— формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

— развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

-познавательные : применять алгоритм и обосновывать свое мнение; анализировать ситуацию;

— регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

— коммуникативные: предлагать и обосновывать свое мнение, определять личностный смысл деятельности, адекватно реагировать на трудности.

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

В построении урока придерживалась структуры выбранного типа урока.

Свой урок я строила, опираясь на принцип доступности и принцип прочного усвоения знаний. Старалась ставить такие вопросы, где у учащихся была возможность вспомнить ранее изученные понятия, выполнить знакомые математические действия.

Организационный момент создавал доброжелательную атмосферу на уроке, настраивал на продуктивную работу.

На этапе актуализации знаний организовала устную работу таким образом, чтобы учащиеся вспомнили важные знания для дальнейшего применения в изучении нового материала. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим определить цель, к которой они будут стремиться. На этапе формулирования темы и целей урока применила элементы технологии проблемного обучения, постановка, поиск и ответ на поставленный вопрос. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания. Прослеживалась смена видов деятельности, что позволили сделать урок оптимальным по темпу и создать условия для активной работы детей, активизировать их познавательную деятельность. После каждого этапа урока учащиеся осуществляли самооценку своей учебной деятельности

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данная методическая разработка предназначена для использования на уроках физики в 7 классе при изучении тем: «Механическое движение», «Скорость, путь и время движения», «Инерция».

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Разработка урока по теме «Северный Ледовитый океан» для учащихся 7 классов. Урок построен по технологии личностно-ориентированного обучения.Тип урока: урок новых знаний.Цель урока: выделить особ.

Разработку урока по географии выполнила: Губа Оксана Николаевна,учитель географии, высшей категории МОУ «Волчихинская средняя школа №1». Данный урок разработан в соответствииприм.

Урок английского языка разработан к УМК Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. для 9 класса. В ходе урока учителем решались следующие цели:Учебный аспект.

Тип урока: урок – соревнование, обобщение полученных знаний. Пояснительная записка:1. Класс делится на 7-8 творческих групп по 3 человека в каждой.2.

Источник