Абсолютные показатели ряда динамики цепным способом

Содержание

Ряды динамики
Понятие рядов динамики (временных рядов)
Пример ряда динамики
Виды рядов динамики
Показатели изменения уровней ряда динамики
Статистика: Учебник / Под ред. Елисеевой.- М., 2006. С. 168-172
Оглавление
Показатели динамики (цепные и базисные)

Ряды динамики

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y₁ называют начальным или базисным уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Пример ряда динамики

Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число жителей	144,2	143,5	142,8	142,2	142,0	141,9

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

По времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

абсолютное изменение (абсолютный прирост);
относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».

В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.

Год	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Итого	-2,3	0,984	-1,60

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = — 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = — 2,3 – в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i Следующая лекция.

Разработка интернет-магазина
Редизайн сайта эвакуации
Редизайн сайта доставки суши

Источник

Статистика: Учебник / Под ред. Елисеевой.- М., 2006. С. 168-172

Показатели динамики (цепные и базисные)

Показатели динамики нашли широкое применения для формирования более наглядного представления о тенденции изменения уровней динамического ряда. Рост и снижение уровня ряда могут происходить либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно. Аналитические возможности показателей динамики раскрывает следующий фрагмент из учебника «Статистика»:

«Уровни временного ряда могут изменяться в самых разных, направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни ряда могут изменяться быстрее или медленнее. Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели:

абсолютные приросты (_у);
темпы роста (Т_р);
темпы прироста (снижения) (Т_р);
абсолютное ускорение или замедление ();
относительное ускорение (Т_р).

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:

Если каждый последующий уровень ряда динамики сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется цепным. Если же в качестве базы сравнения выступает за ряд лет один и тот же период, то прирост называется базисным.

Один и тот же по величине абсолютный прирост может означать разную интенсивность изменения уровней (см. табл. 9.4).

Абсолютные приросты, тыс. шт.

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

цепные

базисные

цепные

базисные

В нашем примере в 1996 и 1998 гг. абсолютное изменение объема продукции было одинаковым — 5 тыс. шт., но интенсивность роста объема произведенной продукции в эти годы была различной: в 1996 г. прирост в 5 тыс. ед. по сравнению с предыдущим годом составил 25%, а в 1998 г. по сравнению с предыдущим годом — лишь 14,3%. Аналогично один и тот же прирост в 10 тыс. ед. для 1997 и 1999 гг. означает разную интенсивность роста: в 1997 г. — прирост составил по сравнению с предыдущим годом, 40%, а в 1999 г. – 25%.

Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Как и абсолютные приросты, темпы роста могут рассчитываться как цепные и как базисные:

Если база сравнения по периодам меняется, то найденные темпы роста называются цепными. Если же база сравнения по периодам неизменна (y₀), то темпы роста называются базисными.

Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста:

В анализе используется один из этих показателей: либо темп роста, либо коэффициент роста, ибо экономическое их содержание одно и то же, но по-разному выражено: в % (Т_р) и в разах (К_р). Так по данным табл. 9.4 можно сделать вывод, что наибольшая интенсивность роста была достигнута в 1997 г., когда темп роста составил 140%, или в 1,4 раза превысил уровень предыдущего года.

Если цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения уровней от года к году (от месяца к месяцу), то базисные темпы роста фиксируют интенсивность роста, (снижения) за весь интервал времени между текущим и базисным уровнями. Так в примере базисный темп роста за весь период с 1996 по 1999 г. составил 250% (1995 г. взят за базу сравнения).

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического ряда (цепной показатель) и к уровню, принятому за базу сравнения по динамическому ряду (базисный показатель):

По данным табл. 9.4, темп прироста для 1999 г. составит: цепной — 25% (·100) и базисный – 150% (·100), т.е. в 1999 г. объем продукции увеличился по сравнению с 1998 г. на 25%, а в целом за весь рассматриваемый период прирост составил 150%.

Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:

сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту (см. табл. 9.4, где в итоговой строке накопленный прирост за 1996 — 1999 гг. – 30 тыс. шт. – совпадает с базисным абсолютным приростом для 1999 г.);
произведение цепных коэффициентов роста равно базисному или равносильное этому деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста. Так, по данным табл. 9.4, имеем:

, или 250% – базисный темп роста;

200/175=1,143, или 114,3% – цепной коэффициент роста для 1998 г. Взаимосвязь цепных и базисных темпов (коэффициентов) роста позволяет при анализе, если необходимо, переходить от цепных показателей к базисным и наоборот;

темп прироста связан с темпом роста: (см. табл. 9.4, где темпы прироста меньше темпов роста на 100). Поэтому при анализе обычно приводится какой-то один из них: темп роста либо темп прироста. Зная цепные темпы прироста, можно определить базисный темп прироста. Для этого нужно от темпов прироста перейти к темпам (коэффициентам) роста и далее воспользоваться указанной выше взаимосвязью коэффициентов роста.

Так, например, изменение цен на потребительские товары и услуги за I квартал 2001 г. оказалось в Санкт-Петербурге следующим (см. гл. 9.5).

Изменение цен (в % к предыдущему месяцу)

В целом за I квартал прирост цен составит:

, т.е. в марте 2001 г. по сравнению с декабрем 2000 г. цены выросли на 7,4%.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:

или

Иными словами, абсолютное значение 1% прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде (см. табл. 9.4, последнюю графу). В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина – сотая часть уровня базисного периода.

Абсолютные приросты показывают скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Если они систематически возрастают, то ряд развивается с ускорением. Величина абсолютного ускорения определяется как т.е. по аналогии с цепным абсолютным приростом, но сравниваются между собой не уровни ряда, а их скорости. По табл. 9.4 в нашем примере ускорение имело место лишь в 1997 и в 1999 гг., когда =10-5=5 тыс. шт.

Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста:

или

Полученная величина выражается в процентных пунктах (п.п.). По данным табл. 9.4, относительное ускорение имело место лишь в 1997 г.– 15 процентных пунктов по сравнению с предыдущим годом.

Относительное ускорение может быть измерено и с помощью коэффициента опережения.

Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста к предыдущему:

В нашем примере коэффициент опережения для 1997 г. составил:

140/125=1,12, что означает, что в 1997 г. темп роста был в 1,12 раза больше, чем в 1996 г.

Коэффициенты опережения принято рассчитывать в сравнительном анализе нескольких рядов динамики. При параллельном изучении нескольких рядов динамики обычно их приводят к одному основанию путем расчета базисных темпов роста с одинаковой по времени базой сравнения для всех рядов. Это позволяет наглядно видеть, для какого ряда интенсивность изменения уровней наибольшая. Сравнивая далее наибольшие темпы роста с наименьшими, определяют коэффициенты опережения в развитии одного явления по отношению к другому (табл. 9.6).

Динамика доходов предприятия за 1-е полугодие 2004 г.(тыс. руб.)

Месяцы

Прибыль от реализации продукции

Прибыль от продажи прочих актов

Источник