7 класс алгебра функция способы задания функции

Функция. Способы задания функций.

Функция является заданной, иначе говоря, известной, если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции. Наиболее распространенные три способа задания функции: табличный, графический, аналитический, существуют еще словесный и рекурсивный способы.

1. Табличный способ наиболее широко распространен (таблицы логарифмов, квадратных корней), основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.

Аргумент х принимает заданные в таблице значения, а у определяется соответственно этому аргументу х.

2. Графический способ заключается в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.

Например: для нахождения по графику у, которому соответствует х = 2,5 необходимо провести перпендикуляр к оси х на отметке 2,5. Отметку можно довольно точно сделать с помощью линейки. Тогда найдем, что при х = 2,5 у равно 7,5, однако если нам необходимо найти значение у при х равном 2,76, то графический способ задания функции не будет достаточно точным, т.к. линейка не дает возможности для столь точного замера.

Достоинства этого способа задания функций заключаются в легкости и целостности восприятия, в непрерывности изменения аргумента; недостатком является уменьшение степени точности и сложность получения точных значений.

3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.

Функцию можно задать с помощью математической формулы y=x 2 , тогда если х равно 2, то у равно 4, возводим х в квадрат.

4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т.е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.

Словесно можно задать функцию (задачу), принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр, из которых состоит значение у. Поясняем: если х равно 4, то у равно 4, а если х равно 358, то у равен сумме 3 + 5 + 8, т. е 16. Далее аналогично.

5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов.

При разложении числа Эйлера задается функцией:

Ее сокращение приведено ниже:

При прямом расчёте возникает бесконечная рекурсия, но можно доказать, что значение f(n) при возрастании n стремится к единице (поэтому, несмотря на бесконечность ряда, значение числа Эйлера конечно). Для приближённого вычисления значения e достаточно искусственно ограничить глубину рекурсии некоторым наперёд заданным числом и по достижении его использовать вместо f(n) единицу.

Источник

Способы задания функций. График функции

Содержание

Определить правило, по которому зависимая величина будет меняться, значит задать функцию. Вариантов задания функции несколько:

1. Словесно, например: «игрек равен двум х». Запись будет выглядеть так: $у = 2\times x$
2. Аналитический способ, то есть сразу с помощью записи формулы, например: $f(x) = x-3$
3. Графический способ
4. Табличный способ

Графический способ

Графический способ подразумевает чертеж на прямоугольной координатной плоскости, например:

Линия, изображенная на рисунке, называется графиком функции.

Линия может быть разной: прямой или кривой.

Функция (и ее график) может быть:

• возрастающей (линия идет вверх, как на рисунке выше), если вторая зависимая величина увеличивается вместе с первой;
• убывающей (линия идет вниз), если вторая величина уменьшается при увеличении первой, например:

Функция (и ее график) может быть убывающей или возрастающей как на всей области определения, так и на определенном промежутке:

Графический способ не дает возможности предельно точного определения численных значений $x$ и $у$, но он наглядно показывает поведение функции (убывает или возрастает, максимум, минимум, непрерывность и т. д.) и является важным способом ее исследования.

Табличный способ

Часто используется табличный (то есть в виде таблицы) способ задания функции. В таблице для каждого значения аргумента $x$ указывается соответствующее ему конкретное значение функции $y$, например:

$x$	$1$	$2$	$3$	$5$
$y$	$10$	$20$	$30$	$50$

Каждое значение аргумента и функции нумеруется. В данном случае в таблице значению $x_1$ , равному $1$ , соответствует единственное значение $у_1$ , равное $10$ . Значению $x_2$ , равному $2$ , соответствует $у_2$ , равное $20$ и т. д.

Не трудно догадаться, что в таблице выше отражена зависимость

Ее можно продолжить для любых значений $x$, так при

$y_<100>$ будет равен $1000$.

Табличный способ позволяет быстро найти конкретные значения $x$ и $у$.

Заполним таблицу для функции

Попробуем заполнить таблицу функции $у=3x+2$, для значений $x$, равных $1$, $3$, $4$, $8$.

Подставим в формулу $у=3x+2$ значения $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$.

Источник

Что такое Функция?

О чем эта статья:

7 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Понятие функции

Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.

1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.

Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.

2. Функция — это определенное действие над переменной.

Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.

В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:

В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.

3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.

Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида

область определения выглядит так:

• х ≠ 0 (потому что на ноль делить нельзя)

И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.

Источник

Технологическая карта урока по алгебре 7 класс по теме «Способы задания функций»

Технологическая карта урока

Способы задания функции

Урок изучения нового материала

формирование умения построения и реализации понятий функциональной зависимости и графика функции;

формирование умения видеть способы задания функции

знать практическое применение этой темы и проверить умение учащихся применять полученные знания на практике.

приводить примеры зависимостей.

Формирование умение аргументировать, анализировать ситуацию, описанную в условиях задач;

Развитие логического мышления, умения самостоятельно работать;

развитие коммуникативных свойств речи;

развитие умения находить свои ошибки;

Развитие умения оценивать свои знания и давать оценку другим.

развивать интерес к математике, как науке, используя жизненный опыт учащихся, развивать внимательность, память.

Перенести имеющиеся знания в новую ситуацию.

формирование межпредметных связей.

воспитывать познавательный интерес, чувство сплоченности; навыков взаимоконтроля;

воспитание основ здорового образа жизни, формирование бережного отношения учащихся к своему здоровью;

создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий, содействовать развитию у учащихся умение сотрудничать, выслушивать товарища, уважать мнение оппонента, воспитывать усидчивость, отзывчивость, аккуратность и трудолюбии.

узнать о способах задания функции: описательном, с помощью формулы, табличном.

умение работать с математическими текстами, подведение под понятия, установление причинно следственных связей, анализ, синтез, сравнение обобщение.

личностные: воспитание положительного отношения к учению, желание приобретать новые и совершенствовать имеющиеся знания;формирование речевых умений и мышления, понимания ценности человеческого взаимодействия, самоопределение

регулятивные: умение контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение;

коммуникативные : воспитание уважительного отношения к иному мнению;

познавательные: развитие учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения новых задач

Способы задания функции: описательный, с помощью формулы,табличный.

групповая работа, работа в парах; самостоятельная работа, работа по вариантам, работа с учебником; устная работа;

компьютер, проектор, экран для демонстрации презентации; разноуровневые карточки с текстами задач на каждую парту.

-Здравствуйте, ребята. Я рада видеть вас в хорошем настроении. Надеюсь, что оно у вас сохранится на протяжение всего урока.

Проверьте свою готовность к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.

Мотивация к учебной деятельности

На доске выписаны слова: «1 СПОСОБ; 5 ФУНКЦИЯ; 3 ПРИЕМ; 7 СОЗДАНИЕ, 2 ЗАВИСИМОСТЬ; 6 МЕТОД; 4 ЗАДАНИЕ; 8 ПОСТРОЕНИЕ;», создающие интригующее начало урока и неподдельный интерес учеников, что способствует включению их в деловой ритм, возникает положительная эмоциональная направленность.Задание на доске.

ответы дают ключ к теме нашего урока.

— Ребята как вы думаете, какая цель нашего занятия. (учитель корректирует цель и задачу урока)

Из слов по номерам учащиеся составляют тему урока.

Учащиеся предлагают свои варианты.

Проверка домашнего задания

Самопроверка по готовым ответам и выставление оценки

Предлагает решить задачи.

Расстояние от школы до дома равно 500 м. Сегодня Сережа шел до школы 10 мин., а вчера15 мин. Определите с какой скоростью шел Сережа вчера и с какой скоростью сегодня?

Мама дала Кате 100 руб. и попросила купить 2 пачки молока по 45 рублей. Хватит ли Кати денег? Составить формулу для вычисления стоимости покупки?

Родители измеряли рост сына каждые два года. С 2 до 12 лет.

Что вы можете сказать об этих величинах?

Наводящими вопросами помогает учащимся увидеть зависимость одной величины от другой.

Что общего в этих задачах?

Приведите примеры зависимостей.

А как еще можно назвать зависимость одной величины от другой?

Прочитайте в учебнике понятие функции и запишите в тетрадь.

Существуют три способа задания функции.

С помощью задач, которые вы решили определите эти способы.

Отметьте на координатной плоскости точки из таблицы последней задачи и соедините их. Как вы думаете, что у вас получилось?

Сформулируйте понятие графика функции

Выполняют задания, повторяют известные формулы: движения, периметра, площади прямоугольника, стоимости.

Соотносят свои действия с решением задачи. Проводят анализ условия текстовой задачи.

Читают текст, записывают определение

На основе решенных задач определяют способы задания функции. Уточняют общий характер нового знания и фиксируют способы.

Зависимость роста мальчика от его возраста.

Закрепление изученного материала

Организует устную работу по учебнику.

Организует работу в парах по решению задач на различные способы задания функции

Отвечают устно. Решают в парах типовые задачи, каждой паре свой способ задания функции.

Устно № 789, 790 ст. 149

В парах: 1. № 792 стр. 149

Организует самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новую тему с самопроверкой

Учатся самостоятельно применять понятие функции

Хочу предложить вам небольшую игру «Чемодан, мясорубка, корзина». Выберите, как вы поступите с информацией, полученной на уроке.

Чемодан – всё, что пригодится в дальнейшем.

Мясорубка – информацию переработаю.

Корзина – всё выброшу.

Итак, поднимите руки те, кто поместит свои знания в чемодан.

А теперь те, кто отправит их в мясорубку.

А есть ли у нас те, кто отправит знания в мусорное ведро?

Как вы думаете, что лучше: чемодан или мясорубка?

Правильно, лучше знания сначала переработать , т.е. отправить в мясорубку, а потом запомнить , т.е. сохранить их в чемодане.

Участвуют в рефлексии.

отвечают на вопросы

Информация о домашнем задании.

-Запишите домашнее задание в дневники.

Д /з: 1 уровень №1; №794

2 уровень №791, 796

Творческое задание для всех: В течении 10 дней в одно и тоже время записывать t воздуха, а затем построить график

Записывают домашнее задание в дневники.

Учитель контролирует процесс записи д/з.

Осталось совсем немного времени. Дежурные, соберите тетради.

Спасибо Вам за урок!

Заканчивают выполнение работы.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 829 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 296 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 607 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1038581

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник