5 конвертов 4 марки сколькими способами можно выбрать конверт

03. Принциип умножения

При решении комбинаторных задач используются два правила: принцип умножения и принцип сложения.

Принцип умножения. Если элемент А можно выбрать из некоторого множества m способами и если после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то пара элементов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана (m×n) способами.

Пример 1.1. Из пункта А в пункт В ведут 3 дороги, а из пункта В в пункт С – 4 дороги. Сколькими способами можно совершить поездку из А в С через В?

Решение. В пункте А есть 3 способа выбора дороги в пункт В, а в пункте В есть 4 способа попасть в пункт С. Согласно принципу умножения, существует 3×4=12 способов попасть из пункта А в пункт С.

Принцип умножения легко обобщается на случай выбора трех и более элементов.

Пример 1.2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если: а) цифры не повторяются; б) повторение допустимо; в) числа должны быть нечетные и без повторения.

Решение. а) Первую цифру можно выбирать 5-ю способами. Так как в числе цифры не повторяются, то вторую цифру уже можно выбрать из четырех оставшихся 4-мя способами. Далее получаем, что третью цифру можно выбрать 3-мя способами и четвертую – двумя. Таким образом, число возможных четырехзначных чисел равно N=5×4×3×2=120.

Б) Так как повторения допустимы, то каждую цифру можно выбирать каждый раз из 5 имеющихся цифр, т. е. пятью способами. Тогда число возможных чисел равно N=5×5×5×5=54=625.

В) У нечетного числа последняя цифра нечетная, т. е. в данном случае может быть либо 1, либо 3, либо 5. Поэтому на это место можно поставить любую из этих трех чисел. После этого на оставшиеся места можно поставить: четыре цифры, три цифры и две цифры, ибо никакие из пяти цифр нельзя использовать более одного раза. Таким образом, N=3×4×3×2=72.

1.1. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?

Ответ: .

1.2. На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и потом спуститься с неё? Решите ту же задачу при дополнительном условии, что подъём и спуск происходят по разным дорогам.

Ответ: ; .

1.3. При составлении одного варианта письменной контрольной работы по математике преподаватель располагает 4 задачами по геометрии, 8 – по алгебре и 3 – по тригонометрии. Сколькими способами можно составить этот вариант, если в него должно войти по одной задаче из перечисленных разделов?

Ответ: .

1.4. Из двух полуфинальных групп, каждая их которых содержит по 6 команд, в финал выходит по одной команде. Сколько может быть различных вариантов участников финального матча?

Ответ: .

1.5. В книге из 20 страниц на каких-либо трех страницах надо поместить по одной разной иллюстрации. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: .

1.6. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

Ответ: .

1.7. Сколькими способами Чип и Дейл могут поделить между собой 5 разных орешков?

Ответ: .

1.8. На складе имеются 6 ящиков с различными фруктами и 3 ящика с различными овощами. Сколькими способами можно каждой из двух овощных палаток выдать по одному ящику с фруктами и овощами?

Ответ: .

Источник

Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок?

Математика | 1 — 4 классы

Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок.

Сколькими способами можно выбрать коверт и марку?

Количество способов = 5 конвертов * 4 марки = 20 способов.

Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой стоимотсти?

Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой стоимотсти.

Сколькими спосабами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма.

В первом конверте — 4 марки, во втором — 2марки, в третьем — 1 марка, в четвертом — столько марок , сколько во втором?

В первом конверте — 4 марки, во втором — 2марки, в третьем — 1 марка, в четвертом — столько марок , сколько во втором.

Сколько марок в четырёх конвертах?

Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой стоимости?

Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой стоимости.

Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

В киоске продают 5 видов конвертов, 7 видов марок и 8 видов открыток?

В киоске продают 5 видов конвертов, 7 видов марок и 8 видов открыток.

Костя хочет отправить бабушке письмо или открытку, причем для письма ему нужны конверт и марка, а для открытки марка и конверт не нужны.

Сколькими способами Костя может выбрать послание для бабушки в этом киоске?

В киоске было 5 видов конвертов 7 видов марок и 8 видов открыток?

В киоске было 5 видов конвертов 7 видов марок и 8 видов открыток.

Костя хочет отправить бабушке письмо или открытку причем для письма ему нужны конверт и марка а для открытки марка и конверт не нужны.

Сколькими способами Костя может выбрать послание для бабушки в этом киоске.

На конверты наклеили 20 марок , по 2 марки на каждый ?

На конверты наклеили 20 марок , по 2 марки на каждый .

На сколько конвертов хватит этих марок ?

В первом конверте — 4 марки, во втором — 2марки, в третьем — 1 марка, в четвертом — столько марок , сколько во втором?

В первом конверте — 4 марки, во втором — 2марки, в третьем — 1 марка, в четвертом — столько марок , сколько во втором.

Сколько марок в четырёх конвертах?

В 5 конвертах лежало 85 марок?

В 5 конвертах лежало 85 марок.

Ульяна достала марки из трёх конвертов.

Сколько марок осталось в конвертах.

На конверты наклеили 20 марок по 2 марки на каждый На сколько конвертов хватит этих марок?

На конверты наклеили 20 марок по 2 марки на каждый На сколько конвертов хватит этих марок.

Имеется 6 видов конвертов без марок и 3 вида марок?

Имеется 6 видов конвертов без марок и 3 вида марок.

Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма.

На этой странице сайта, в категории Математика размещен ответ на вопрос Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 1 — 4 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

13 12 / 13 = 181 / 12 больше чем 12 1 / 13 = 157 / 13 18 14 / 35 = 18, 4 равны18 18 / 45 = 18, 4 35 27 / 28 = 35, 96 равны 35 26 / 27 = 35, 96.

3 / 4х — 2 / 3х + 1 = 1 / 2х + 1 / 6 (3 / 4 — 2 / 3 + 1 / 2)х = 1 / 6 — 1 (9 / 12 — 8 / 12 + 6 / 12)х = 2 / 12 — 1 7 / 12х = — 10 / 12 х = — 10 / 12 : 7 / 12 х = — 10 / 7 х = — 1 3 / 7 Ответ : — 1 3 / 7.

Источник

04. Принцип сложения

Принцип сложения. Если элемент А можно выбрать из некоторого множества m способами, а другой элемент B – n способами, причём выборы А и В таковы, что взаимно исключают друг друга и не могут быть выбраны одновременно, то выбор какого-либо одного из этих элементов (либо А, либо В) можно осуществить (m+n) способами.

В качестве иллюстрации данного принципа рассмотрим следующий простой пример.

Пример 2.1. Пусть из города A в город B можно добраться одним авиамаршрутом, двумя железнодорожными маршрутами и тремя автобусными маршрутами. Сколькими способами можно добраться из города A в город B?

Решение. Все условия принципа сложения здесь выполнены, поэтому, в соответствии с этим принципом, получим 1+2+3=6 способов.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий различие принципов умножения и сложения.

Пример 2.2. В магазине электроники продаются три марки телевизоров и два вида видеомагнитофонов. У покупателя есть возможности приобрести либо телевизор, либо видеомагнитофон. Сколько способами он может совершить одну покупку? Сколько различных комплектов, содержащих телевизор и магнитофон, можно приобрести в этом магазине, если покупатель собирается приобрести в паре и телевизор, и видеомагнитофон?

Решение. Один телевизор можно выбрать тремя способами, а магнитофон – другими двумя способами. Тогда телевизор или магнитофон можно купить 3+2=5 способов.

Во втором случае один телевизор можно выбрать тремя способами, после этого видеомагнитофон можно выбрать двумя способами. Следовательно, в силу принципа умножения, купить телевизор и видеомагнитофон можно 3×2=6 способами.

Замечание. Обычно принцип сложения применяется в тех случаях, когда в задачах встречаются союзы «или», «либо, либо» (телевизор или видеомагнитофон), а принцип умножения – в задачах, содержащих союз «и» (телевизор и видеомагнитофон).

Рассмотрим теперь примеры, в которых применяются оба правила комбинаторики: и принцип умножения, и принцип сложения.

Пример 2.3. В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает либо яблоко, либо апельсин, после чего Надя выбирает из оставшихся фруктов и яблоко и апельсин. Сколько возможно таких выборов?

Решение. Ваня может выбрать яблоко 12 способами, апельсин – 10 способами. Если Ваня выбирает яблоко, то Надя может выбрать яблоко 11 способами, а апельсин – 10 способами. Если Ваня выбирает апельсин, то Надя может выбрать яблоко 12 способами, а апельсин – 9 способами. Таким образом, Ваня и Надя могут сделать свой выбор способами.

Пример 2.4. Есть 3 письма, каждое из которых можно послать по 6 адресам. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. В данной задаче мы должны рассмотреть три случая: а) все письма рассылаются по разным адресам, б) все письма посылаются по одному адресу, в) только два письма посылаются по одному адресу. Если все письма рассылаются по разным адресам, то число таких способов легко находится из принципа умножения: n1=6×5×4=120 способов. Если все письма посылаются по одному адресу, то таких способов будет n2=6. Таким образом, остается рассмотреть только третий случай, когда только 2 письма посылаются по одному адресу. Выбрать какое-либо письмо мы можем 3 способами и послать его по какому-либо выбранному адресу можем 6 способами. Оставшиеся два письма мы можем послать по оставшимся адресам 5 способами. Следовательно, послать только два письма по одному адресу мы можем n3=3×6×5=90 способами. Таким образом, разослать 3 письма по 6 адресам в соответствие с принципом сложения можно

N1+n2+n3 = 120+6+90 = 216 способами.

2.1. В урне содержится 3 синих, 5 красных и 2 белых шара. Сколькими способами можно вытащить из урны либо два белых шара, либо два цветных шара, из которых один синий, а другой – красный?

Ответ: Все шары различимы и порядок важен. Поэтому все способов .

2.2. Имеется 6 различных конвертов без марок, 4 различные марки и 3 различных конверта с марками. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для отправки письма?

Ответ: .

2.3. Семья новоселов хочет приобрести письменный стол, книжный шкаф и диван. В мебельном магазине имеется 6 письменных столов, 4 книжных шкафа и 12 диванов, Кроме того, есть 2 гарнитура, содержащих письменный стол и диван, и 8 гарнитуров, содержащих книжный шкаф и письменный стол. Сколькими способами может быть сделана покупка?

Ответ: .

2.4. В букинистическом магазине лежат 6 разных изданий романа И. С. Тургенева «Рудин», 3 издания его романа «Дворянское гнездо» и 4 издания романа «Отцы и дети». Кроме того, есть 5 разных сборников, в каждом из которых есть романы «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 сборников с романами «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?

А если в магазине есть ещё 3 сборника, содержащие романы «Рудин» и «Отцы и дети», и 5 книг, содержащих все три романа?

Решение: Можно купить либо по экземпляру каждого романа, либо сборник, содержащий два романа, и экземпляр третьего романа. Из принципов сложения и умножения получаем способа. Во втором случае можно купить ещё сборник, содержащий романы «Рудин» и «Отцы и дети», и один экземпляр «Дворянского гнезда», либо сразу все романы. Всего имеем способов.

При решении комбинаторных задач важно уметь выделять случаи, где можно использовать те или иные формулы. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов, например, урна, содержащая n различных шаров. Выборкой будем называть любую совокупность k элементов этого множества; другими словами, выбор k шаров из урны. Однако при постановке такого эксперимента должно быть строго оговорено, каким способом производится выбор и что понимается под различными выборками.

Существует две принципиально различные схемы выбора. В первой схеме выбор осуществляется без возвращения элементов. Это означает, что в выборке невозможны повторения элементов. Во второй схеме выбор осуществляется поэлементно с обязательным возвращением отобранного элемента при каждом шаге. Это означает, что в выборке возможны повторения.

После того как выбор тем или иным способом осуществлен, отобранные элементы могут быть либо упорядочены, либо неупорядочены. В первом случае, выборки, состоящие из одних и тех же элементов, но отличающиеся порядком следования этих элементов, объявляются различными. Во втором случае порядок следования элементов не принимается во внимание, и такие выборки объявляются тождественными.

В результате получаются четыре различные постановки эксперимента по выбору k элементов из общего числа n элементов некоторого множества.

Источник