3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 87
Дек 17
3 класс. Моро. Учебник №1. Ответы к стр. 87
Числа от 1 до 100
Умножение и деление (продолжение)
Деление нуля на число
Ответы к стр. 87
Учимся решать задачи и выполнять вычисления.
7. Реши уравнения.
75 + x = 90 80 — k = 42 6 • n = 54
x = 90 — 75 k = 80 — 42 n = 54 : 6
x = 15 k = 38 n = 9
8. 1) Найди площадь прямоугольника BCKE и площадь прямоугольника AEKD.
Площадь прямоугольника BCKE: 2 • 2 = 4 (см 2 )
Площадь прямоугольника AEKD: 3 • 2 = 6 (см 2 )
2) Найди двумя способами площадь прямоугольника ABCD.
1 способ:
Нужно сложить площади прямоугольников BCKE и AEKD:
4 + 6 = 10 (см 2 )
2 способ:
Нужно измерить сторонe AB и сторону CD и умножить друг на друга (длину умножить на ширину):
5 • 2 = 10 (см 2 )
9. 1) Сделай такой же чертёж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной OK (рис. 1); с общей стороной NP (рис. 2).
Площадь OKD: 2 • 3 : 2 = 3 (см 2 )
Площадь OKEA: 4 • 3 — 3 = 9 (см 2 )
Площадь OKCBA: 4 • 4 — 3 = 13 (см 2 )
Площадь NPTM: 3 • 2 = 6 (см 2 )
Площадь NPLS: 3 • 3 = 9 (см 2 )
Площадь NPT: 3 • 2 : 2 = 3 (см 2 )
Площадь NPS: 30 мм • 30 мм : 2 = 450 (мм 2 )
2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника BCKE или треугольника OKD — и на сколько квадратных сантиметров.
Площадь BCKE: 4 • 1 = 4 (см 2 )
Площадь OKD: 2 • 3 : 2 = 3 (см 2 )
Площадь прямоугольника BCKE больше площади треугольника на: 4 — 3 = 1 (см 2 )
На сколько 9 меньше, чем 72?
На 63: 72 — 9 = 63
Во сколько раз 6 меньше, чем 54?
В 9 раз: 54 : 6 = 9
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ:
ЦЕПОЧКА:
54 → 6 → 42 → 100 → 25
Источник
Учебник Моро 3 класс 1 часть. Страница 87
7. Реши уравнения.
8. 1) Найди площадь прямоугольника ВСКЕ и площадь прямоугольника АЕКD.
Измерим линейкой стороны фигур.
ВС=КЕ = 2 см, СК = ВЕ = 2 см. Значит площадь ВСКЕ = 2 • 2 = 4 см².
КD = АЕ = 3 см, ЕК = АD = 2 см. Значит площадь АЕКD = 3 • 2 = 6 см².
2) Найди двумя способами площадь прямоугольника АВСD.
Площадь прямоугольника АВСD можно найти сложив площади ВСКЕ и АЕКD.
Площадь прямоугольника АВСD можно найти перемножив его длину и ширину.
АВ = СD = ВЕ + АЕ = 2 + 3 = 5 см, ВС = АD = 2 см.
9. 1) Сделай такой же чертёж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной ОК (рис. 1); с общей стороной NP (рис. 2).
Общая сторона OK есть у трёх фигур: треугольника OKD, четырехугольника OKEA и пятиугольника OKCBF.
Площадь треугольника OKD = (OD • KD) : 2 = (2 см • 3 см) : 2 = 6 см² : 2 = 3 см²
Площадь четырехугольника OKEA = EKDA — OKD = 4 см • 3 см — 3 см² = 12 см² — 3 см² = 9 см²
Площадь пятиугольника OKCBF = ABCD — OKD= 4 см • 4 см — 3 см² = 16 см² — 3 см² = 13 см²
Общая сторона NP есть у четырёх фигур: треугольника NPS, квадрата NPLS, треугольника NPT и прямоугольника NPTM.
Площадь квадрата NPLS = NP • LS = 3 см • 3 см = 9 см²
Площадь треугольника NPS = NPLS : 2 = 9 см² : 2 = 4,5 см² (или можно выразить в миллиметрах — 9 см² = 900 мм², площадь треугольника NPS = 900 мм² : 2 = 450 мм²)
Площадь прямоугольника NPTM = NP • NM = 3 см • 2 см = 6 см²
Площадь треугольника NPT = NPTM : 2 = 6 см² : 2 = 3 см²
2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника ВСКЕ или треугольника ОKD — и на сколько квадратных сантиметров.
Площадь прямоугольника BCKE = BC • CK = 4 см • 1 см = 4 см²
Площадь треугольника OKD = (OD • KD) : 2 = (2 см • 3 см) : 2 = 6 см² : 2 = 3 см²
4 см² > 3 см², значит площадь прямоугольника BCKE больше площади треугольника OKD.
4 см² — 3 см² = 1 см². Площадь прямоугольника BCKE больше площади треугольника OKD на 1 см².
На сколько 9 меньше, чем 72?
72 — 9 = 63, значит 9 меньше, чем 72 на 63.
Во сколько раз 6 меньше, чем 54?
54 : 6 = 9, значит 6 меньше, чем 54 в 9 раз.
Источник
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №21. Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади – квадратный сантиметр
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— что такое площадь фигуры?
— какие есть способы сравнения фигур по площади?
— что такое квадратный сантиметр?
Глоссарий по теме:
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 56-59.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.
3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сравним фигуры и расставим их в порядке убывания их площади.
Фигуры расположили в следующем порядке: 4, 2, 1, 6, 5, 3.
В математике говорят: площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости. Мы сравнивали эти фигуры способом, который называется «на глаз».
Сравним фигуры и выясним, площадь какой фигуры больше.
Способом сравнения на глаз, определить площадь какой фигуры невозможно.
Для этого существует способ сравнения: наложения.
Вывод: площадь прямоугольника больше площади круга.
Сравним две фигуры.
Изученными способами сравнить площади не получается. Есть еще один способ сравнения: подсчет количества одинаковых мерок.
Посчитаем количество мерок в фигурах: в синей фигуре содержится 6 мерок, в красной-5 мерок, следовательно, площадь синей фигуры больше площади красной, т. к. в синей фигуре 6 мерок-квадратов, а в красной — 5.
В математике мерка- квадрат. А квадрат со стороной 1 см называется квадратный сантиметр и обозначается см 2. .
Задания тренировочного модуля:
1.Выберите правильное высказывание:
Площадь фигуры — это…..
1. сумма длин всех сторон
2. внутренняя часть фигуры
2. внутренняя часть фигуры
2. Выделите фигуры с одинаковой площадью.
Источник
Как найти площадь прямоугольника 3 класс
Названия геометрических фигур происходят от количества их сторон. Например, треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Но есть фигуры, которые названы по другим признакам, например, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. Все эти фигуры — четырехугольники, но отличаются друг от друга величиной углов и сторон.
Прямоугольник — четырехугольник с разными сторонами у которого все углы по 90 о .
Квадрат — прямоугольник, у которого все углы по 90 градусов и стороны равные.
Такие отличия есть и у других фигур, например, треугольники подразделяются на прямоугольные, равносторонние, равнобедренные и разносторонние. Свойства фигуры зависят как от количества сторон, так и от других характеристик — величины углов и сторон. Только измерив все параметры, можно точно описать фигуру и определить, какими формулами и правилами пользоваться при вычислениях.
Под этим термином понимают часть плоскости, ограниченной несколькими замкнутыми (соединенными) линиями. В результате соединения линий образуется отрезки, которые называются сторонами фигуры и точки соприкосновения, которые носят название вершин. У треугольника три стороны и три вершины, у четырехугольника — четыре стороны и четыре вершины.
В геометрии есть фигуры, которые выпадают из этого ряда. Это точка, прямая линия, отрезок, луч. Отличаются они от остальных фигур, тем, что не занимают никакой площади, это просто части линии.
Что такое площадь
Теперь рассмотрим еще одно понятие геометрии — площадь. Это часть плоскости, которая находится внутри многоугольника. Другими словами, все, что находится между сторонами фигуры и является ее площадью. Геометрия — часть математики, то есть, наука точная, которая стремится все измерить и описать цифрами. Не стала исключением и площадь. Часть плоскости, которая находится внутри фигуры, разбили на маленькие части с равными сторонами, идущими под прямым углом друг к другу. Такая фигура называется квадрат.
Квадрат — геометрическая фигура из четырех равных сторон и четырех прямых углов.
За единицу площади взяли квадрат, сторона которого равна единице длины (1 миллиметр, 1 метр, 1 сантиметр). Площадь, которую занимает квадрат со стороной 1 сантиметр назвали квадратный сантиметр (обозначает см 2 ). Если квадрат построен из сторон в 1 м, то его площадь 1 м 2 . Найти площадь фигуры — значит определить, сколько таких квадратиков можно поместить внутри фигуры.
Расчет площади прямоугольника
Разберем простую задачу — как высчитать площадь прямоугольника? Можно решить ее двумя способами. Самый простой, но самый длинный и трудоемкий — нарисовать прямоугольник и с помощью карандаша и линейки разбить его на маленькие квадратики. Затем посчитать количество квадратиков и узнать, сколько их поместилось внутри.
Такой способ простой и доступный, если длина сторон прямоугольника — целое количество сантиметров или метров. А вот при их нецелом количестве, например стороны три с половиной и четыре с половиной сантиметра (3,5 см и 4,5 см), посчитать сложнее. Еще сложнее, если стороны, например 3см и 2 мм и 4 см и 7 мм. Рисовать придется миллиметровые квадратики, что довольно сложно и долго.
Ученые древности, идя таким путем заметили интересную особенность, если посчитать квадраты внутри фигуры и сравнить их с результатом умножения длин сторон прямоугольника, то они окажутся одинаковыми. Проверив это на многих прямоугольниках и квадратах составили правило:
Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину.
В учебниках можно найти и другую формулировку — площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон, или еще иначе — площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту. Суть этих утверждений одна и та же. Выражается она в формуле:
S=AB ∙BC.
Как уже говорилось, площадь измеряется в квадратных единицах — метрах, сантиметрах, дециметрах. Результат может быть как целым, так и дробным, например, 4 см 2 , 6 см 2 , или 4,6 см 2 (4см 2 и 6мм 2 ).
Использование этой формулы — самый простой способ, как вычислить площадь прямоугольника с разными сторонами. Подходит он и для решения задачи вычисления квадрата (прямоугольника с равными сторонами). Для квадрата формула может выглядеть несколько иначе.
S=АВ 2
Как она получалась? Начнем с основной формулы S=AB ∙BC. У квадрата АВ=ВС, отсюда S= АВ ∙ АВ = АВ 2 .
Периметр
Еще одна важная характеристика прямоугольника — периметр. Это сумма длин всех сторон. Периметр легко найти, измерив все стороны и сложив результаты. Но, как и в случае с площадью, лучше воспользоваться формулой. Сначала найдем периметр квадрата:
Р = АВ+ВС+СD+AD.
Но у квадрата все стороны одинаковые, значит, выражение можно записать иначе:
Р= АВ+АВ=АВ=АВ = 4 ∙ АВ, или 4АВ.
Для прямоугольника с разными сторонами периметр находится по такой же формуле:
Р = АВ+ВС+СD+AD.
Но здесь равны не все стороны, а только противоположные:
АВ= СD и ВС= AD
Перепишем начальную формулу по-другому:
Р= (АВ +СD) и (ВС + AD). Из равенства сторон получим Р=2АВ+2ВС + 2(АВ+ВС). Словами это будет звучать так:
Периметр прямоугольника равен сумме соседних сторон умноженной на два.
Как видно из приведенных утверждений, площадь и периметр прямоугольника можно вычислить двумя способами — непосредственным измерением и вычислением. Второй способ намного удобнее, особенно, если приходится находить площади и периметры реальных участков, например, площадки под строительство, дачного участка, комнаты.
Смотрите также другие геометрические фигуры:
Источник
